Две стороны прямоугольника АВСD равны 6 и 8.Найдите длину суммы векторов АВ и AD

Для нахождения длины суммы векторов AB и AD нам необходимо сначала найти координаты векторов AB и AD.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0), тогда координаты точки B будут (6, 0) и координаты точки D будут (0, 8).

Теперь найдем координаты векторов AB и AD, используя разность координат конечной и начальной точек.

Вектор AB = (6 - 0, 0 - 0) = (6, 0) Вектор AD = (0 - 0, 8 - 0) = (0, 8)

Теперь найдем сумму векторов AB и AD:

Сумма векторов AB и AD = (6 + 0, 0 + 8) = (6, 8)

Наконец, найдем длину этой суммы, используя формулу длины вектора:

|AB + AD| = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Таким образом, длина суммы векторов AB и AD равна 10.

Для решения этой задачи сначала найдём векторы (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{AD}).

Предположим, что прямоугольник (ABCD) расположен на координатной плоскости таким образом, что точка (A) находится в начале координат: (A(0, 0)). Тогда:

1. Точка (B) будет иметь координаты ((6, 0)), так как (\overrightarrow{AB}) — это горизонтальный вектор длиной 6.
2. Точка (D) будет иметь координаты ((0, 8)), так как (\overrightarrow{AD}) — это вертикальный вектор длиной 8.

Теперь найдём векторы:

• Вектор (\overrightarrow{AB} = B - A = (6, 0) - (0, 0) = (6, 0)).
• Вектор (\overrightarrow{AD} = D - A = (0, 8) - (0, 0) = (0, 8)).

Сумма векторов (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{AD}) будет:

[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = (6, 0) + (0, 8) = (6, 8) ]

Теперь найдём длину вектора ((6, 8)). Длина вектора ((x, y)) вычисляется по формуле:

[ \sqrt{x^2 + y^2} ]

Подставляя наши значения, получаем:

[ \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ]

Таким образом, длина суммы векторов (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{AD}) равна 10.

Длина суммы векторов AB и AD равна 10.