Две стороны треугольника равны 12 см и 15 см, а угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две его стороны и угол между ними, можно использовать формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), ]

где ( a ) и ( b ) — длины сторон, а ( C ) — угол между этими сторонами.

В данной задаче:

• ( a = 12 ) см,
• ( b = 15 ) см,
• ( C = 30^\circ ).

Сначала найдём синус угла ( 30^\circ ). Известно, что (\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}).

Теперь подставим все известные значения в формулу для площади:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \sin(30^\circ). ]

Подставим значение синуса:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{1}{2}. ]

Теперь произведём вычисления:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \cdot 180 \cdot \frac{1}{2} = \frac{180}{4} = 45. ]

Таким образом, площадь треугольника равна 45 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади треугольника с известными двумя сторонами и углом между ними можно воспользоваться формулой: S = (1/2) a b * sin(C), где S - площадь треугольника, a и b - известные стороны, С - угол между ними.

Подставляя известные значения, получим: S = (1/2) 12 15 sin(30°), S = (1/2) 180 sin(30°), S = (1/2) 180 0.5, S = 90 0.5, S = 45 кв.см.

Таким образом, площадь треугольника равна 45 квадратных сантиметров.