Две стороны треугольника равны 12 см и 15 см, а высота, проведенная к меньшей из данных сторон, равна...

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Исходные данные:

1. Две стороны треугольника: (a = 12) см (меньшая сторона) и (b = 15) см (большая сторона).
2. Высота, проведённая к меньшей стороне ((a)), равна (h_a = 5) см.

Нужно найти высоту (h_b), проведённую к большей стороне ((b = 15) см).

Шаг 1: Найдём площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a, ] где (a) — сторона, к которой проведена высота (h_a).

Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \, \text{см}^2. ]

Итак, площадь треугольника (S = 30) см².

Шаг 2: Формула площади через другую сторону и соответствующую высоту

Площадь треугольника также выражается через другую сторону (b) и высоту (h_b), проведённую к этой стороне: [ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b. ]

Подставим известные значения: [ 30 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_b. ]

Шаг 3: Решим уравнение для (h_b)

Упростим уравнение: [ 30 = 7.5 \cdot h_b. ]

Найдём (h_b): [ h_b = \frac{30}{7.5} = 4 \, \text{см}. ]

Ответ:

Высота треугольника, проведённая к стороне длиной 15 см, равна (h_b = 4) см.

Проверка:

Обратимся к формуле площади: [ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 4 = 30 \, \text{см}^2. ] Результат совпадает с исходной площадью, значит, вычисления верны.

Для решения задачи, давайте рассмотрим треугольник, где две стороны равны 12 см и 15 см. Обозначим 12 см как сторону ( a ), а 15 см как сторону ( b ). Высота, проведенная к меньшей стороне ( a ) (то есть к стороне 12 см), равна 5 см. Мы обозначим эту высоту как ( h_a ).

Шаг 1: Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы для площади, используя основание и высоту:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a ]

Подставим известные значения:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2 ]

Шаг 2: Найдем высоту, проведенную к стороне ( b )

Теперь нам нужно найти высоту ( h_b ), проведенную к стороне ( b ) (15 см). Мы снова используем формулу для площади треугольника, но на этот раз с другой стороной и высотой:

[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b ]

Подставим значения для площади и стороны ( b ):

[ 30 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_b ]

Шаг 3: Решим уравнение для ( h_b )

Упростим уравнение:

[ 30 = \frac{15}{2} \cdot h_b ]

Умножим обе стороны на 2:

[ 60 = 15 \cdot h_b ]

Теперь разделим обе стороны на 15:

[ h_b = \frac{60}{15} = 4 \text{ см} ]

Ответ

Таким образом, высота треугольника, проведенная к стороне 15 см, равна 4 см.