Две стороны треугольника равны 2 и10, а угол между ними равен 45 градусам. Найдите его площадь.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) ]

где:

• ( a ) и ( b ) — длины сторон треугольника,
• ( C ) — угол между этими сторонами,
• ( S ) — площадь треугольника.

В данном случае:

• ( a = 2 ),
• ( b = 10 ),
• ( C = 45^\circ ).

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 \cdot \sin(45^\circ) ]

Известно, что (\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}).

Подставим значение синуса в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Упростим выражение:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2} ]

Таким образом, площадь треугольника равна ( 5\sqrt{2} ) квадратных единиц.

Чтобы найти площадь треугольника с известными сторонами и углом между ними, мы можем использовать формулу площади как (1/2) a b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Итак, у нас есть стороны a = 2 и b = 10, а угол C = 45 градусов. Применяем формулу:

Площадь = (1/2) 2 10 sin(45°) Площадь = 10 sin(45°) Площадь ≈ 10 * 0.7071 Площадь ≈ 7.071

Итак, площадь треугольника равна примерно 7.071 единицам площади.