Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см,а медиана,проведенна к третий,4 см.Найдите неизвестную сторону...

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами медиан треугольника.

По теореме Пифагора мы можем найти длину третьей стороны треугольника, обозначим ее как с. Так как одна из сторон треугольника равна 7 см, а другая 9 см, то мы можем записать уравнение:

7^2 + 9^2 = c^2 49 + 81 = c^2 130 = c^2 c = √130 c ≈ 11.40 см

Теперь нам известна длина третьей стороны треугольника (11.40 см) и длина медианы, проведенной к данной стороне (4 см). Согласно свойствам медиан треугольника, медиана делит сторону треугольника, к которой она проведена, в отношении 2:1. Таким образом, мы можем найти неизвестную сторону треугольника АС:

4 = (1/3) AC AC = 4 3 AC = 12 см

Итак, неизвестная сторона треугольника АС равна 12 см.

Для решения задачи о нахождении неизвестной стороны треугольника, когда известны две его стороны и медиана, проведенная к третьей стороне, воспользуемся формулой медианы в треугольнике. Формула медианы, проведенной к стороне (a), выглядит следующим образом:

[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} ]

Здесь:

• (m_a) — длина медианы, проведенной к стороне (a);
• (b) и (c) — длины двух других сторон треугольника;
• (a) — длина стороны, к которой проведена медиана.

В нашей задаче:

• (a = AC) (неизвестная сторона);
• (b = 7) см;
• (c = 9) см;
• медиана (m_a = 4) см.

Подставим известные значения в формулу:

[ 4 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 9^2 - AC^2} ]

Упростим выражение:

[ 4 = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 49 + 2 \cdot 81 - AC^2} ]

[ 4 = \frac{1}{2} \sqrt{98 + 162 - AC^2} ]

[ 4 = \frac{1}{2} \sqrt{260 - AC^2} ]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ 8 = \sqrt{260 - AC^2} ]

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ 64 = 260 - AC^2 ]

Перенесем (AC^2) влево и 64 вправо:

[ AC^2 = 260 - 64 ]

[ AC^2 = 196 ]

Теперь найдем квадратный корень из (196):

[ AC = \sqrt{196} ]

[ AC = 14 ]

Таким образом, длина неизвестной стороны треугольника (AC) составляет 14 см.