Две стороны треугольника равны 9 и 21 см, а угол противолежащий большей из них равен 60 градусов. найти...

Для решения задачи найдем площадь и периметр треугольника, у которого две стороны равны 9 см и 21 см, а угол между ними равен 60 градусам.

Шаг 1: Найти площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника, когда известны две его стороны и угол между ними, используется формула:

[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) ]

где (a) и (b) — длины сторон, а (C) — угол между ними.

Подставляем известные значения:

• (a = 21) см
• (b = 9) см
• (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2})

Получаем:

[ S = \frac{1}{2} \times 21 \times 9 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{189 \sqrt{3}}{4} \, \text{см}^2 ]

Шаг 2: Найти третью сторону треугольника

Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

Подставим известные значения:

[ c^2 = 21^2 + 9^2 - 2 \times 21 \times 9 \times \cos(60^\circ) ]

Поскольку (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}), имеем:

[ c^2 = 441 + 81 - 189 = 333 ]

Следовательно, третья сторона (c) равна:

[ c = \sqrt{333} \approx 18.25 \, \text{см} ]

Шаг 3: Найти периметр треугольника

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Поэтому:

[ P = a + b + c = 21 + 9 + \sqrt{333} \approx 48.25 \, \text{см} ]

Ответ:

• Площадь треугольника: (\frac{189 \sqrt{3}}{4} \approx 81.82 \, \text{см}^2)
• Периметр треугольника: (48.25 \, \text{см})

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу площади треугольника через синус угла между сторонами: S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, С - угол между этими сторонами.

Первым шагом найдем третью сторону треугольника по теореме косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C). В нашем случае c^2 = 9^2 + 21^2 - 2 9 21 cos(60) = 81 + 441 - 378 * 0.5 = 522, откуда c = √522 ≈ 22.84 см.

Теперь можем найти площадь треугольника: S = 0.5 9 21 sin(60) = 94.5 √3 ≈ 163.83 см^2.

Наконец, найдем периметр треугольника: P = 9 + 21 + 22.84 ≈ 52.84 см.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = (1/2) a b * sin(C),

где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

Известно, что стороны треугольника равны 9 и 21 см, а угол противолежащий большей стороне равен 60 градусов. Таким образом, у нас есть две стороны и угол между ними, что позволяет нам найти площадь треугольника.

Периметр треугольника можно найти, просуммировав длины всех его сторон.

Подставим известные значения в формулу для площади:

S = (1/2) 9 21 sin(60°), S = (1/2) 189 √3 / 2, S = 94.5 √3,

Таким образом, площадь треугольника равна 94.5 * √3 кв. см.

Теперь найдем периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

P = 9 + 21 + 21, P = 51 см.

Итак, площадь треугольника равна 94.5 * √3 кв. см, а периметр равен 51 см.