Двугранный угол равен 60°. На одной грани двугранного угла дана точка B, расстояние от которой до ребра...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами двугранных углов.

Дано, что двугранный угол равен 60°, следовательно, каждый угол этого двугранного угла равен 30°.

Поскольку угол равен 30°, то мы можем построить перпендикуляр из точки B к ребру, который будет делить данный угол пополам. Таким образом, мы получим равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен 30°.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то угол при основании также равен 30°. Следовательно, у нас образуется равносторонний треугольник со стороной, равной 12 см.

Теперь мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника. Расстояние от точки B до второй грани двугранного угла равно 12 см.

Для решения задачи необходимо воспользоваться геометрическими соотношениями, связанными с двугранным углом.

Двугранный угол можно представить как угол между двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, называемой ребром двугранного угла. В данном случае двугранный угол равен 60°, и на одной из граней этого угла расположена точка B, находящаяся на расстоянии 12 см от ребра.

Рассмотрим треугольник, образованный точкой B, её проекцией на ребро (назовем эту точку N) и точкой пересечения ребра с плоскостью второй грани (назовем её O). Обозначим расстояние от точки B до второй грани через ( d ).

Так как точка B находится на расстоянии 12 см от ребра, то отрезок BN равен 12 см. Треугольник BON является прямоугольным, где угол между плоскостями равен 60°, и угол BNO равен 90°.

Теперь нужно найти длину отрезка BO. В этом треугольнике можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Угол между ребром и проекцией точки B на вторую грань равен половине двугранного угла, то есть 30°, так как треугольник BNO является прямоугольным и равнобедренным по углам у основания.

Используем тригонометрическое соотношение для косинуса угла в прямоугольном треугольнике: [ \cos(30°) = \frac{BN}{BO} ]

Зная, что ( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} ), можем подставить известные значения: [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{12}{BO} ]

Решим это уравнение относительно ( BO ): [ BO = \frac{12 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} ]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}): [ BO = \frac{24 \sqrt{3}}{3} = 8 \sqrt{3} ]

Таким образом, расстояние от точки B до второй грани двугранного угла равно ( 8 \sqrt{3} ) см.

Ответ: ( 8 \sqrt{3} ) см.