Если вектора a • b = 12 , | a| вектор = 3, |b|вектор = 4, то векторы a и b : 1. Сонаправлены 2. Перпендикулярны...

1. Сонаправлены

Давайте разберем, что означает произведение векторов и как это соотносится с вашими условиями.

Скалярное произведение (или внутренняя произведение) двух векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) определяется как:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta ]

где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — длины векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно, а ( \theta ) — угол между ними.

По условию задачи: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 12 ] [ |\mathbf{a}| = 3 ] [ |\mathbf{b}| = 4 ]

Подставляем эти значения в формулу скалярного произведения:

[ 12 = 3 \cdot 4 \cdot \cos \theta ]

Упрощаем уравнение:

[ 12 = 12 \cdot \cos \theta ]

Отсюда:

[ \cos \theta = \frac{12}{12} = 1 ]

Когда ( \cos \theta = 1 ), угол ( \theta = 0^\circ ), что означает, что векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) сонаправлены.

Теперь проанализируем предложенные варианты:

1. Сонаправлены — это правильный ответ, так как ( \theta = 0^\circ ).
2. Перпендикулярны — это неверно, так как для перпендикулярных векторов ( \cos \theta = 0 ).
3. Противоположно направлены — это тоже неверно, так как для противоположно направленных векторов ( \cos \theta = -1 ).

Таким образом, правильный ответ — 1. Векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) сонаправлены.

Для того чтобы определить отношение между векторами a и b, нам необходимо рассмотреть их скалярное произведение. Скалярное произведение векторов a и b равно произведению их длин умноженному на косинус угла между ними: a • b = |a| |b| cos(θ), где θ - угол между векторами.

Исходя из данной задачи, известно, что a • b = 12, |a| = 3, |b| = 4. Подставим данные значения в формулу скалярного произведения: 12 = 3 4 cos(θ) => cos(θ) = 1. Таким образом, угол между векторами a и b равен 0 градусов, что означает, что они сонаправлены.

Таким образом, правильный ответ на вопрос - 1. Сонаправлены.