Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см а косинус одного из острых углов равен 0,8 найдите...

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и косинус одного из острых углов, можно воспользоваться формулами тригонометрии.

Пусть катеты треугольника обозначены как a и b, гипотенуза как c, а косинус угла α (например, угла между гипотенузой и катетом a) обозначим как cos(α).

Известно, что косинус угла α равен отношению катета a к гипотенузе c. То есть cos(α) = a / c. Подставив значения из условия (cos(α) = 0,8, c = 20), найдем катет a: a = cos(α) c = 0,8 20 = 16 см.

Таким образом, один из катетов треугольника равен 16 см. Для нахождения второго катета можно воспользоваться теоремой Пифагора: b = √(c^2 - a^2) = √(20^2 - 16^2) = √(400 - 256) = √144 = 12 см.

Итак, катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 20 см и косинусом одного из острых углов равны 16 см и 12 см.

Давайте решим задачу, используя данные: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Нам нужно найти длины катетов этого треугольника.

1. Определение угла: Если косинус угла равен 0,8, то мы говорим об угле ( \theta ), для которого ( \cos(\theta) = 0,8 ).

2. Катет, прилежащий к углу (\theta): Косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. Следовательно: [ \cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{20} ] Подставляя значение косинуса, получаем: [ 0,8 = \frac{a}{20} ] Отсюда длина прилежащего катета ( a ) равна: [ a = 0,8 \times 20 = 16 \text{ см} ]

3. Второй катет: Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета ( b ). Теорема Пифагора утверждает: [ a^2 + b^2 = c^2 ] где ( c = 20 ) см (гипотенуза), а ( a = 16 ) см. Подставляем эти значения: [ 16^2 + b^2 = 20^2 ] [ 256 + b^2 = 400 ] [ b^2 = 400 - 256 = 144 ] [ b = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 16 см и 12 см.