График функции У=1/2 tgx

График функции y = 1/2 tan(x) представляет собой периодическую функцию, которая имеет асимптоты на точках, где tan(x) обращается в бесконечность. Так как tan(x) имеет период π, то и функция y = 1/2 tan(x) будет иметь период π.

График функции будет пересекать ось абсцисс (ось x) в точках, где tan(x) = 0, то есть в точках x = nπ, где n - целое число. Также функция будет иметь вертикальные асимптоты в точках, где tan(x) обращается в бесконечность (то есть в точках x = (2n + 1)π/2, где n - целое число).

Исходя из этого, график функции y = 1/2 tan(x) будет иметь форму колеблющегося графика, который пересекает ось x в точках nπ и имеет вертикальные асимптоты в точках (2n + 1)π/2.

График функции ( y = \frac{1}{2} \tan(x) ) представляет собой трансформированную версию графика стандартной тангенс-функции ( y = \tan(x) ).

Основные характеристики графика ( y = \frac{1}{2} \tan(x) ):

1. Периодичность:

   • Тангенс-функция является периодической с периодом (\pi). Это означает, что график повторяется через каждые (\pi) единиц вдоль оси ( x ).
   • Для функции ( y = \frac{1}{2} \tan(x) ) период остается (\pi), так как множитель (\frac{1}{2}) влияет только на амплитуду, а не на период функции.

2. Асимптоты:

   • Вертикальные асимптоты тангенс-функции находятся в точках, где функция не определена, то есть когда (\cos(x) = 0). Это происходит в точках ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ), где ( k ) — целое число.
   • Эти асимптоты сохраняются для функции ( y = \frac{1}{2} \tan(x) ).

3. Амплитуда и масштабирование:

   • Функция ( y = \frac{1}{2} \tan(x) ) имеет множитель (\frac{1}{2}), который сжимает график по вертикали. Это означает, что значения функции будут половиной значений стандартной функции ( y = \tan(x) ).
   • Например, значение ( y = 1 ) для стандартной тангенс-функции станет ( y = \frac{1}{2} ) для данной функции при тех же значениях ( x ).

4. Четность и нечетность:

   • Тангенс-функция является нечетной, то есть ( \tan(-x) = -\tan(x) ). Следовательно, ( y = \frac{1}{2} \tan(x) ) также будет нечетной, то есть ( \frac{1}{2} \tan(-x) = -\frac{1}{2} \tan(x) ). Это приводит к симметрии графика относительно начала координат.

5. Интервалы возрастания и убывания:

   • На каждом интервале между двумя последовательными асимптотами (например, от (-\frac{\pi}{2}) до (\frac{\pi}{2})) функция ( y = \frac{1}{2} \tan(x) ) возрастает от (-\infty) до (+\infty).

Построение графика:

• Начните с построения вертикальных асимптот в точках ( x = \frac{\pi}{2} + k\pi ).
• На каждом интервале между асимптотами постройте кривую, которая начинается снизу (возле (-\infty)), проходит через начало координат ((0, 0)), и затем уходит вверх (возле (+\infty)).
• Учитывайте, что все значения ( y ) будут в два раза меньше, чем у стандартной тангенс-функции, из-за множителя (\frac{1}{2}).

Таким образом, график функции ( y = \frac{1}{2} \tan(x) ) будет похож на график ( y = \tan(x) ), но сжатый по вертикали, с сохранением периодичности и расположения асимптот.

График функции y = 1/2 tg(x) - это график тангенса сжатый в 2 раза по вертикали.