Гранитная подставка имеет вид усеченной пирамиды высотой 3,6м с квадратными основаниями , длины сторон...

Для решения задачи нам необходимо найти объем усеченной пирамиды и затем использовать удельную плотность гранита для нахождения массы подставки.

1. Найдем объем усеченной пирамиды:

Формула объема усеченной пирамиды с квадратными основаниями выглядит следующим образом:

[ V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (a_1^2 + a_1 \cdot a_2 + a_2^2) ]

где:

• ( h ) — высота усеченной пирамиды,
• ( a_1 ) — длина стороны меньшего основания,
• ( a_2 ) — длина стороны большего основания.

Подставим наши данные: [ h = 3,6 \, м ] [ a_1 = 2 \, м ] [ a_2 = 2,8 \, м ]

Сначала вычислим ( a_1^2 ), ( a_2^2 ) и ( a_1 \cdot a_2 ): [ a_1^2 = 2^2 = 4 \, м^2 ] [ a_2^2 = 2,8^2 = 7,84 \, м^2 ] [ a_1 \cdot a_2 = 2 \cdot 2,8 = 5,6 \, м^2 ]

Теперь подставим эти значения в формулу объема: [ V = \frac{1}{3} \cdot 3,6 \cdot (4 + 5,6 + 7,84) ] [ V = \frac{1}{3} \cdot 3,6 \cdot 17,44 ] [ V = 1,2 \cdot 17,44 ] [ V = 20,928 \, м^3 ]

1. Переведем объем в кубические сантиметры:

1 кубический метр равен ( 10^6 ) кубических сантиметров: [ V = 20,928 \, м^3 \cdot 10^6 = 20,928 \cdot 10^6 \, см^3 ] [ V = 20,928,000 \, см^3 ]

1. Найдем массу подставки:

Удельная плотность гранита ( \rho = 2,5 \, г/см^3 ).

Масса ( m ) находится по формуле: [ m = \rho \cdot V ]

Подставим наши значения: [ m = 2,5 \, г/см^3 \cdot 20,928,000 \, см^3 ] [ m = 52,320,000 \, г ]

Переведем массу в килограммы, так как в 1 килограмме 1000 граммов: [ m = 52,320,000 \, г \div 1000 ] [ m = 52,320 \, кг ]

Таким образом, масса гранитной подставки составляет ( 52,320 ) килограммов.

Для нахождения массы подставки нужно сначала найти объем подставки, а затем умножить его на удельную плотность гранита.

Объем усеченной пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) h (A + a + √(A * a))

Где h - высота пирамиды, A и a - площади большего и меньшего основания соответственно.

Подставляя известные значения, получаем: V = (1/3) 3,6 (2 2,8 + 2,8 + √(2 2,8)) = 12,16 м^3

Теперь можем найти массу подставки: m = V ρ = 12,16 2,5 = 30,4 кг

Итак, масса подставки составляет 30,4 кг.