Из точек А и В лежащих по одну сторону от прямой,проведены перпендикулярыт АС и ВD к этой прямой: угол ВАС=117 градусов а) найдите угол ABD б) докажите,что прямые АВ и ВD пересекаются.
Из точек А и В лежащих по одну сторону от прямой,проведены перпендикулярыт АС и ВD к этой прямой: угол ВАС=117 градусов а) найдите угол ABD б) докажите,что прямые АВ и ВD пересекаются.
Для начала рассмотрим углы, образованные при проведении перпендикуляров от точек A и B к прямой. Так как AC и BD являются перпендикулярами к данной прямой, они образуют углы в 90 градусов с этой прямой.
Теперь разберемся с углом BAC, который по условию задачи составляет 117 градусов. Введем обозначения:
Учитывая, что угол BAC = 117°, рассмотрим как углы CAB и CBD влияют на угол ABD. Угол ABD можно представить как сумму углов CAB и CBD, за вычетом величины угла BAC: [ \angle ABD = \angle CAB + \angle CBD - \angle BAC = 90° + 90° - 117° = 180° - 117° = 63° ]
Таким образом, угол ABD равен 63 градуса.
Перпендикулярность к прямой и угол между линиями: Поскольку AC и BD перпендикулярны к одной и той же прямой, они параллельны друг другу.
Общая точка B и углы: Точка B является общей для отрезков AB и BD. При этом угол ABD, как было вычислено выше, составляет 63 градуса, что меньше 180 градусов.
Следствие о существовании пересечения: Поскольку угол ABD не равен 180 градусам (линии не лежат на одной прямой), и учитывая, что точка B общая для обоих отрезков, следует, что линии AB и BD пересекаются в точке B.
Таким образом, прямые AB и BD пересекаются в точке B, что и требовалось доказать.
a) Угол ABD равен 63 градусам. Доказательство: Из условия задачи угол ВАС = 117 градусов. Так как угол между перпендикуляром и прямой равен 90 градусов, то угол ВАС = 90 + угол САВ. Из этого следует, что угол САВ = 27 градусов. Так как угол ВАС = угол DВА = 117 градусов, то угол DВС = 27 градусов. Так как угол между перпендикуляром и прямой равен 90 градусов, то угол DВС = 90 + угол СВD. Из этого следует, что угол СВD = 63 градуса. Итак, угол ABD = угол СВD = 63 градуса.
б) Докажем, что прямые АВ и ВD пересекаются. Пусть точка пересечения прямых АВ и ВD равна Е. Тогда угол ВЕА = угол ВАС = 117 градусов, так как угол между перпендикуляром и прямой равен 90 градусов. Также угол ВЕD = угол DВС = 63 градуса. Таким образом, угол ВЕА + угол ВЕD = 117 + 63 = 180 градусов. Это означает, что прямые АВ и ВD пересекаются.
а) Угол ABD = 63 градуса б) Прямые AB и BD пересекаются, так как угол ABD = 63 градуса, а угол ВАС = 117 градусов, следовательно, сумма углов ABD и ВАС больше 180 градусов, что означает, что прямые пересекаются.
