Из точки А ,лежащей на окружности с центром О,проведены две хорды АВ и АС, каждая из которых имеет длину,равную...

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить свойство угла, образованного двумя хордами, исходящими из одной точки на окружности. Это свойство гласит, что угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы дуг, заключенных между этими хордами.

Так как длина хорды AB равна радиусу окружности, то угол AOB равен 60 градусов (так как угол, соответствующий дуге, равен удвоенной мере угла, стягиваемого этой дугой). Аналогично, угол AOC также равен 60 градусов.

Теперь нам нужно найти угол BOC. Поскольку угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы дуг, заключенных между этими хордами, то угол BOC будет равен половине суммы дуг AB и AC. Поскольку эти дуги равны 120 градусов (соответственно углам AOB и AOC), то угол BOC будет равен половине от 240 градусов, то есть 120 градусов.

Итак, угол ВОС равен 120 градусов.

Чтобы найти угол ( \angle BOC ), начнем с анализа данных, предоставленных в условии.

Дано, что точка ( A ) лежит на окружности с центром ( O ), и две хорды ( AB ) и ( AC ) равны радиусу окружности. Обозначим радиус окружности через ( R ). Таким образом, ( AB = AC = R ).

Поскольку ( AB ) и ( AC ) являются хордами, а ( A ) — точка на окружности, треугольник ( ABO ) и треугольник ( ACO ) являются равнобедренными с общей стороной ( AO ), которая также равна радиусу ( R ) (так как ( A ) — точка на окружности). Следовательно, ( AO = BO = CO = R ).

Теперь рассмотрим треугольник ( ABC ). Поскольку ( AB = AC = R ), треугольник ( ABC ) является равнобедренным. Угол ( \angle BAC ) является углом при основании равнобедренного треугольника.

Так как ( OA = OB = OC = R ), треугольник ( OBC ) тоже равнобедренный.

Теперь обратим внимание на центральный угол ( \angle BOC ). Центральный угол опирается на дугу ( BC ). Мы знаем, что хорда ( BC ) образует вместе с радиусами ( OB ) и ( OC ) равнобедренный треугольник, где ( OB = OC = R ).

Используем теорему о вписанном угле и центральном угле. Вписанный угол ( \angle BAC ) равен половине центрального угла ( \angle BOC ), потому что они опираются на одну и ту же дугу ( BC ).

Так как ( AB = AC = R ), треугольник ( ABC ) равносторонний (поскольку все его стороны равны радиусу), следовательно, каждый угол треугольника ( ABC ) равен ( 60^\circ ).

Поскольку ( \angle BAC = 60^\circ ), центральный угол ( \angle BOC = 2 \times 60^\circ = 120^\circ ).

Таким образом, угол ( \angle BOC ) равен ( 120^\circ ).

Угол ВОС равен 120 градусов.