Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17см и 15см. проекция одной из них на 4см больше...

Для решения задачи воспользуемся следующими соображениями.

Пусть $a$ и $b$ — проекции двух наклонных на плоскость, причём известно, что одна проекция на 4 см больше другой. То есть, можно записать, что $a=b+4$.

Также известно, что длины наклонных равны 17 см и 15 см. По теореме Пифагора для каждой наклонной можем записать:

1. ${17}^2=a^2+h^2$
2. ${15}^2=b^2+h^2$

Здесь $h$ — высота, опущенная из точки на плоскость, общая для обеих наклонных.

Теперь выразим $h^2$ из обоих уравнений и приравняем их: $a^2+h^2=289$ $b^2+h^2=225$

Так как $h^2=289-a^2$ и $h^2=225-b^2$, то $289-a^2=225-b^2$ $64=a^2-b^2$

Применим формулу разности квадратов: $64=(a-b)(a+b)$ Подставляем $a=b+4$: $64=4(b+4+b)$ $64=4(2b+4)$ $16=2b+4$ $12=2b$ $b=6$

Таким образом, $b=6$ см, а $a=b+4=10$ см.

Проверка: $a^2+h^2={10}^2+h^2=100+h^2=289$ $h^2=189$ $b^2+h^2=6^2+h^2=36+189=225$

Оба уравнения сходятся, так что проекции наклонных равны 10 см и 6 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Обозначим проекцию более длинной наклонной за x, а проекцию более короткой наклонной за y. Также обозначим сами наклонные за a = 17 см и b = 15 см.

Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

x^2 = a^2 - y^2 $x+4$^2 = b^2 - y^2

Подставим значения a и b:

x^2 = 17^2 - y^2 $x+4$^2 = 15^2 - y^2

Решив данную систему уравнений, найдем значения x и y, которые будут являться проекциями наклонных на плоскость.