Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная длиной 17см. Длина проекции наклонной равна...

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Обозначим длину перпендикуляра за (x). Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного перпендикуляром, наклонной и проекцией наклонной на плоскость, имеем: [x^2 + 8^2 = 17^2] [x^2 + 64 = 289] [x^2 = 225] [x = 15]

Таким образом, длина перпендикуляра равна 15 см.

Длина перпендикуляра равна 15 см.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойствами наклонных и перпендикуляров к плоскости. Давайте обозначим точки и величины, которые нам известны:

• ( A ) — точка, из которой проведены перпендикуляр и наклонная.
• ( B ) — точка на плоскости, куда падает перпендикуляр из точки ( A ).
• ( C ) — точка на плоскости, куда падает наклонная из точки ( A ).
• ( AB ) — перпендикуляр из точки ( A ) к плоскости, длину которого нам нужно найти.
• ( AC ) — наклонная из точки ( A ) к плоскости, длина которой равна 17 см.
• ( BC ) — проекция наклонной ( AC ) на плоскость, длина которой равна 8 см.

Из этих обозначений следует, что треугольник ( ABC ) является прямоугольным с прямым углом в точке ( B ). Длина ( AB ) — это высота этого прямоугольного треугольника, а ( BC ) — одна из его катетов.

По теореме Пифагора для треугольника ( ABC ):

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 ]

Подставим известные величины:

[ 17^2 = AB^2 + 8^2 ]

Рассчитаем квадраты:

[ 289 = AB^2 + 64 ]

Теперь выразим ( AB^2 ):

[ AB^2 = 289 - 64 ]

[ AB^2 = 225 ]

Чтобы найти длину перпендикуляра ( AB ), возьмем квадратный корень из 225:

[ AB = \sqrt{225} ]

[ AB = 15 ]

Итак, длина перпендикуляра из точки ( A ) к плоскости равна 15 см.