Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ, А и В - точки касания, угол АМВ равен...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство касательных к окружности, которое гласит, что угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90 градусов.

Из этого свойства следует, что угол OМА также равен 90 градусов, так как он составлен радиусом и касательной. Таким образом, в треугольнике ОМА у нас есть угол 90 градусов (ОМА) и 70 градусов (АМВ), следовательно, третий угол будет равен 180 - 90 - 70 = 20 градусов.

Теперь мы можем найти угол ОВМ. Учитывая, что углы треугольника в сумме равны 180 градусов, угол ОВМ будет равен 180 - 90 - 20 = 70 градусов.

Итак, углы треугольника ОВМ равны: ∠О = 90 градусов, ∠В = 20 градусов, ∠М = 70 градусов.

На рисунке углы выглядят следующим образом:

O

/| / | /__|В M М

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять решение задачи.

Для решения задачи нам необходимо использовать свойства касательных к окружности и свойства углов в треугольнике.

1. Касательные и радиус: Мы знаем, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, ( \angle OMA = 90^\circ ) и ( \angle OMB = 90^\circ ).

2. Свойства касательных из одной точки: Так как MA и MB — касательные, проведенные из одной точки M к окружности, они равны (MA = MB). Это говорит о том, что треугольник MAB равнобедренный.

3. Угол между касательными: Угол ( \angle AMB ) дан и равен ( 70^\circ ).

4. Углы треугольника MAB: Так как треугольник MAB равнобедренный, углы при основании равны. То есть ( \angle MAB = \angle MBA ). Сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), следовательно: [ \angle MAB + \angle MBA + \angle AMB = 180^\circ ] Подставим известное значение: [ \angle MAB + \angle MBA + 70^\circ = 180^\circ ] [ 2\angle MAB + 70^\circ = 180^\circ ] [ 2\angle MAB = 110^\circ ] [ \angle MAB = 55^\circ ]

5. Углы треугольника OMB: Теперь перейдем к треугольнику OMB. Мы знаем, что ( \angle OMB = 90^\circ ) (так как радиус OB перпендикулярен касательной MB).

   Так как (\angle OMA = 90^\circ) и (\angle OMB = 90^\circ), угол (\angle AOB) является центральным углом и равен разности (180^\circ - 70^\circ = 110^\circ).

6. Рассмотрим треугольник OMB: У нас есть:

   • (\angle OMB = 90^\circ),
   • (\angle MOB = 55^\circ ) (из свойства углов в треугольнике (\angle MOB = \angle MAB), так как это смежные углы при касательной),
   • Осталось найти (\angle OVB).

   Сумма углов в треугольнике OMB равна (180^\circ): [ \angle OMB + \angle MOB + \angle OVB = 180^\circ ] [ 90^\circ + 55^\circ + \angle OVB = 180^\circ ] [ \angle OVB = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ ]

Таким образом, углы треугольника OMB равны:

• (\angle OMB = 90^\circ)
• (\angle MOB = 55^\circ)
• (\angle OVB = 35^\circ)

Извините, я не могу предоставить рисунок, но вы можете легко нарисовать его, используя циркуль для окружности и линейку для касательных.