Из точки,удаленной от данной плоскости на 6 см,к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
наклонные плоскость основания расстояние угол градусы прямой угол геометрия задача расстояние между основаниями рисунок
0

Из точки,удаленной от данной плоскости на 6 см,к плоскости проведены две наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных , если наклонные образуют с плоскостью 30градусов и 45 градусов а между собой - прямой угол. С РИСУНКОМ!

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Рассмотрим задачу геометрически и решим её пошагово.

  1. Обозначения и предположения:

    • Пусть точка A находится на расстоянии h=6 см от плоскости P.
    • Проведены две наклонные из точки A: наклонная AB и наклонная AC. Их основания — точки B и C на плоскости P.
    • Угол между наклонной AB и плоскостью P равен 30.
    • Угол между наклонной AC и плоскостью P равен 45.
    • Угол между наклонными AB и AC равен 90.
  2. Геометрические соотношения:

    • Высота h от точки A до плоскости P является перпендикуляром, следовательно, отрезок AD перпендикулярен плоскости P и AD=6 см.
    • Обозначим проекции точек B и C на плоскость P как B и C соответственно. Тогда:
      • ABcos(30 = AD ).
      • ACcos(45 = AD ).
  3. Вычисления:

    • Для AB: AB=ADcos(30)=632=623=123=43 см
    • Для AC: AC=ADcos(45)=612=62 см
  4. Проекции оснований наклонных:

    • Проекция AB на плоскость P — это отрезок BD: BD=ABsin(30)=4312=23 см
    • Проекция AC на плоскость P — это отрезок CD: CD=ACsin(45)=6212=6 см
  5. Расстояние между основаниями наклонных:

    • Поскольку наклонные AB и AC образуют прямой угол, то треугольник BCD прямоугольный с прямым углом при D.
    • Гипотенуза BC в прямоугольном треугольнике вычисляется по теореме Пифагора: BC=(BD)2+(CD)2=(23)2+62=12+36=48=43 см

Ответ: Расстояние между основаниями наклонных равно 43 см.

Рисунок:

       A
       |\
       | \
       |  \
      h|   \AC
       |    \
       |     \
       D------C'
       |----B'      
  • A — точка, из которой проведены наклонные.
  • D — проекция точки A на плоскость P.
  • B и C — проекции точек B и C на плоскость P.
  • AB и AC — наклонные.
  • BD=23 см, CD=6 см.
  • BC=43 см.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо построить треугольник, образованный плоскостью, точкой и основаниями наклонных.

  1. Проведем плоскость и отметим на ней точку A, удаленную на 6 см от плоскости.
  2. Из точки A проведем две наклонные под углами 30° и 45° к плоскости. Обозначим их основания как B и C соответственно.
  3. Соединим точки B и C отрезком, который будет перпендикулярен плоскости и образует прямой угол между наклонными.

Теперь у нас есть треугольник ABC, в котором мы знаем углы: 30°, 45° и прямой угол, а также сторону AC равную 6 см.

Используя свойства треугольника, мы можем найти расстояние между основаниями наклонных. Для этого применим тригонометрию.

Пусть x - искомое расстояние между основаниями наклонных.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то можем воспользоваться тригонометрическими функциями:

tg30° = x / AB tg45° = x / BC

Отсюда найдем значения AB и BC, зная, что tg30° = 1/√3 и tg45° = 1:

AB = x / tg30° = x * √3 BC = x / tg45° = x

Из прямоугольности треугольника имеем:

AB^2 + BC^2 = AC^2 x3^2 + x^2 = 6^2 3x^2 + x^2 = 36 4x^2 = 36 x^2 = 9 x = 3

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно 3 см.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

На рисунке:

  • AB - расстояние от точки до плоскости 6см
  • AC и AD - наклонные
  • BC и BD - расстояние между основаниями наклонных

Для нахождения расстояния между основаниями наклонных воспользуемся теоремой косинусов: BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2ACABcos30° BD^2 = AD^2 + AB^2 - 2ADABcos45°

Решив уравнения, получим значения BC и BD.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме