Измерение прямоугольного параллелепипеда,4 дм,6 дм,12 дм.Найдите сумму длин всех диагоналей этого параллелепипеда

Сумма длин всех диагоналей прямоугольного параллелепипеда равна 20 дм.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения: длину (a), ширину (b) и высоту (c). В данном случае, они равны 4 дм, 6 дм и 12 дм соответственно.

Для того чтобы найти сумму длин всех диагоналей прямоугольного параллелепипеда, необходимо сначала найти длину одной диагонали. Диагональ прямоугольного параллелепипеда (d) можно найти с помощью теоремы Пифагора в трех измерениях:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} ]

Подставим значения a, b и c:

[ d = \sqrt{4^2 + 6^2 + 12^2} ] [ d = \sqrt{16 + 36 + 144} ] [ d = \sqrt{196} ] [ d = 14 \text{ дм} ]

Теперь, поскольку у прямоугольного параллелепипеда есть 4 диагонали, их общая длина будет:

[ 4 \times 14 = 56 \text{ дм} ]

Итак, сумма длин всех диагоналей этого прямоугольного параллелепипеда составляет 56 дециметров.

Для нахождения суммы длин всех диагоналей прямоугольного параллелепипеда с заданными сторонами необходимо воспользоваться формулой для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Для прямоугольного параллелепипеда с размерами a, b и c длина его диагонали вычисляется по формуле: d = √(a^2 + b^2 + c^2).

Исходя из заданных размеров (4 дм, 6 дм, 12 дм), длины диагоналей будут равны:

• Диагональ, проходящая через противоположные вершины, соединяющая точки (0,0,0) и (4,6,12): d1 = √(4^2 + 6^2 + 12^2) = √(16 + 36 + 144) = √(196) = 14 дм.

• Диагональ, проходящая через противоположные вершины, соединяющая точки (4,0,0) и (0,6,12): d2 = √(4^2 + 6^2 + 12^2) = 14 дм.

• Диагональ, проходящая через противоположные вершины, соединяющая точки (0,6,0) и (4,0,12): d3 = √(4^2 + 6^2 + 12^2) = 14 дм.

Таким образом, сумма длин всех диагоналей этого прямоугольного параллелепипеда равна: 14 дм + 14 дм + 14 дм = 42 дм.