Известно что в треугольниках abc и a1b1c1 угол а =углу а1, ав=а1в1,ас=а1с1.на сторонах вс и в1с1 отмечены...

Для доказательства равенства треугольников $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ по данным $\mathrm{\angle }A=\mathrm{\angle }{A}_1$, $AB=A_1{B}_1$ и $AC=A_1{C}_1$, мы можем использовать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Так как угол $A$ равен углу $A_1$, и стороны $AB$ и $AC$ соответственно равны сторонам $A_1{B}_1$ и $A_1{C}_1$, то треугольник $ABC$ равен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

Теперь рассмотрим точки $K$ и $K_1$, отмеченные на сторонах $BC$ и $B_1{C}_1$ соответственно, такие что $CK=C_1{K}_1$. Ввиду равенства треугольников $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$, соответствующие стороны этих треугольников равны. Следовательно, $BC=B_1{C}_1$. Так как $CK=C_1{K}_1$, то и $BK=B_1{K}_1$ $поскольку(BC-CK=B_1{C}_1-C_1{K}_1$).

Теперь у нас есть, что в треугольниках $ABK$ и $A_1{B}_1{K}_1$ выполнены следующие равенства: $AB=A_1{B}_1$, $BK=B_1{K}_1$, и углы $\mathrm{\angle }ABK=\mathrm{\angle }{A}_1{B}_1{K}_1$, так как они равны углам $\mathrm{\angle }ABC$ и $\mathrm{\angle }{A}_1{B}_1{C}_1$, которые равны, поскольку треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ равны.

Таким образом, треугольники $ABK$ и $A_1{B}_1{K}_1$ равны по двум сторонам и углу между ними, что и требовалось доказать.

Так как треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то угол A равен углу A1, угол AV равен углу A1V1 и угол AC равен углу A1C1. Также, из условия ск = с1k1 следует, что треугольник AVK подобен треугольнику A1V1K1.

Для доказательства равенства треугольников AVK и A1V1K1 необходимо использовать свойства равенства треугольников. Из условия известно, что углы AVK и A1V1K1 равны, так как угол A = угол A1. Также стороны AV и A1V1 равны, так как AV = A1V1. Теперь необходимо доказать, что сторона VK равна стороне V1K1.

Поскольку SK = S1K1 и AC = A1C1, то треугольники ASC и A1S1C1 равны по стороне-угол-стороне $СУС$. Таким образом, угол ASK равен углу A1S1K1, а сторона AS равна стороне A1S1. Поэтому угол ASK равен углу A1S1K1 и стороне AK равна сторона A1K1. Таким образом, сторона VK равна стороне V1K1.

Из равенства углов и сторон следует, что треугольники AVK и A1V1K1 равны.