Какие из следующих утверждений верны? 1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны....

1. Верно. Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они также будут перпендикулярны между собой.

2. Верно. Равносторонний треугольник имеет все стороны равными и все углы равными 60 градусам, что делает его остроугольным.

3. Верно. Квадрат - это частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны и все углы прямые.

Рассмотрим каждое из предложенных утверждений по отдельности, чтобы определить их истинность.

Утверждение 1: Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.

Это утверждение неверно. Рассмотрим две прямые (a) и (b), которые перпендикулярны третьей прямой (c). Это означает, что (a \perp c) и (b \perp c). Однако это не говорит ничего о взаимной ориентации (a) и (b). Они могут быть параллельны друг другу или пересекаться под каким-либо углом, отличным от 90 градусов. Например, представьте себе две вертикальные линии (прямые (a) и (b)), которые обе перпендикулярны горизонтальной линии (прямой (c)). Эти две вертикальные линии будут параллельны, а не перпендикулярны друг другу.

Утверждение 2: Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.

Это утверждение верно. Равносторонний треугольник имеет все три стороны равной длины, и все его углы равны. Сумма углов в любом треугольнике составляет 180 градусов. В равностороннем треугольнике каждый угол равен (\frac{180^\circ}{3} = 60^\circ). Поскольку все углы равны 60 градусам, они все меньше 90 градусов. Следовательно, такой треугольник является остроугольным, так как остроугольный треугольник имеет все углы меньше 90 градусов.

Утверждение 3: Любой квадрат является прямоугольником.

Это утверждение верно. Квадрат определяют как четырехугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами (90 градусов). Прямоугольник, в свою очередь, определяется как четырехугольник с четырьмя прямыми углами. Таким образом, квадрат удовлетворяет всем требованиям для прямоугольника: он имеет четыре прямых угла. Различие в том, что у квадрата все стороны равны, в то время как у прямоугольника стороны могут быть парами равных, но не обязательно все четыре стороны равны. Поэтому мы можем сказать, что любой квадрат является прямоугольником, но не всякий прямоугольник является квадратом.

Итоги

• Утверждение 1: Неверно.
• Утверждение 2: Верно.
• Утверждение 3: Верно.