Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности:
1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Это утверждение неверно. Сумма углов любого треугольника, в том числе и прямоугольного, равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а два других угла — острые, их сумма также должна быть равна 90°.
2) В прямоугольном треугольнике большая средняя линия меньше радиуса описанной около треугольника окружности.
Это утверждение неверно. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, равна половине длины третьей стороны. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Для прямоугольного треугольника с гипотенузой (c), медиана, проведённая к гипотенузе, равна (\frac{c}{2}), что делает это утверждение неверным, так как они равны.
3) В прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Это утверждение неверно. Биссектриса в треугольнике, в общем случае, не равна половине стороны, к которой она проведена, и это утверждение не является верным для прямоугольного треугольника.
4) Треугольник со сторонами 9, 12, 15 прямоугольный.
Это утверждение верно. Треугольник со сторонами 9, 12 и 15 является прямоугольным, так как выполняется теорема Пифагора: (9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2).
5) Сумма углов равнобедренного прямоугольного треугольника равна 180°.
Это утверждение верно. Сумма углов любого треугольника, включая равнобедренный прямоугольный, всегда равна 180°.
6) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Это утверждение неверно. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, как гласит теорема Пифагора: (c^2 = a^2 + b^2).
7) Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.
Это утверждение верно. Если два катета одного треугольника равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
8) Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники подобны.
Это утверждение верно. Если два треугольника имеют равные по величине один острый угол, то они подобны, так как их углы будут равны (оба имеют прямой угол и один острый угол совпадает, а следовательно и второй острый угол будет равен).
9) В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Это утверждение верно. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, действительно равна половине гипотенузы. Это является следствием свойств медианы в прямоугольном треугольнике.
Таким образом, верными являются утверждения 4, 5, 7, 8 и 9.
