Какое из следующих утверждений НЕВЕРНО а)перпеникуляр и наклонная выходщие из одной точки имеют равные длины б)проекцией прямой на плоскость является точка или прямая в)наклонные разной длины проведенные к плоскости из одной точки имеют проекции разных длин г)прямая проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней перпендикулярна к ее проекции д)расстояние от точки из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстояние между параллельными плоскостями
г) прямая проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней перпендикулярна к ее проекции - это утверждение неверно. В данном случае прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, будет пересекать проекцию наклонной на эту плоскость, не обязательно быть перпендикулярной к ней.
Давайте рассмотрим каждое из утверждений:
а) Перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные длины.
Это утверждение неверно. Перпендикуляр — это кратчайшее расстояние от точки до плоскости, в то время как наклонная всегда будет длиннее этого расстояния, если она не совпадает с перпендикуляром. Следовательно, перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, не могут иметь равные длины, если они различны.
б) Проекцией прямой на плоскость является точка или прямая.
Это утверждение верно. Когда прямая проецируется на плоскость, возможны два варианта: если прямая параллельна плоскости, ее проекция будет прямой; если прямая перпендикулярна плоскости, ее проекция будет точкой. В остальных случаях проекция также будет прямой.
в) Наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин.
Это утверждение верно. Проекция наклонной на плоскость — это отрезок, соединяющий основание перпендикуляра (опущенного из точки на плоскость) с основанием наклонной. Если две наклонные имеют разные длины, то и их проекции на плоскость также будут иметь разные длины.
г) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции.
Это утверждение верно. Если прямая в плоскости проходит через основание наклонной и перпендикулярна самой наклонной, она будет перпендикулярна и проекции наклонной на плоскость. Это следует из свойств перпендикулярных прямых и плоскостей.
д) Расстояние от точки из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.
Это утверждение неверно. Расстоянием между параллельными плоскостями называется длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной плоскости на другую. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости не обязательно равно расстоянию между самими плоскостями, если точка не находится на линии, где перпендикуляр соединяет плоскости.
Таким образом, неверными являются утверждения а) и д).
