Чтобы понять, какое наибольшее число плоскостей можно провести через четыре данные точки в пространстве, необходимо рассмотреть различные возможные конфигурации этих точек.
Все четыре точки лежат в одной плоскости:
- В этом случае все четыре точки всегда будут лежать на одной плоскости, и таким образом через них можно провести только одну плоскость.
Три точки лежат на одной прямой, а четвертая точка не лежит на этой прямой:
- Если три точки лежат на одной прямой, то каждая пара из этих трех точек с четвертой точкой будет определять плоскость. Всего таких пар будет 3 , каждая из которых вместе с четвертой точкой будет определять свою плоскость. В этом случае можно провести 3 различных плоскости.
Четыре точки не лежат в одной плоскости, и никакие три из них не лежат на одной прямой:
- В данном случае каждая тройка точек определяет свою плоскость. Нам нужно выбрать три точки из четырёх. Количество таких комбинаций определяется формулой сочетаний , которая равна:
Таким образом, можно провести 4 различных плоскости, каждая из которых определяется одной из троек точек.
Итак, в общем случае, когда четыре точки не лежат в одной плоскости и никакие три из них не коллинеарны, наибольшее число плоскостей, которое можно провести через эти четыре точки, составляет 4.