Какой из треугольников с указанными сторонами -прямоугольный - 1) 2,5,4 2) 10,10,10 3) 12,9,15 4) нет...

1) треугольник с сторонами 12, 9, 15

1) Треугольник с сторонами 2, 5 и 4 не является прямоугольным, так как не выполняется теорема Пифагора (гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов). 2) Треугольник с сторонами 10, 10 и 10 является равносторонним и равноугольным, но не прямоугольным. 3) Треугольник с сторонами 12, 9 и 15 не является прямоугольным, так как не выполняется теорема Пифагора. 4) Нет правильного ответа, так как ни один из треугольников с указанными сторонами не является прямоугольным.

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора для его сторон. Теорема Пифагора гласит, что для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В общем виде это можно записать как ( c^2 = a^2 + b^2 ), где ( c ) — гипотенуза, а ( a ) и ( b ) — катеты.

Рассмотрим каждый из предложенных треугольников:

1. Стороны 2, 5, 4:

   • Проверим наибольшую сторону как гипотенузу: ( 5^2 \stackrel{?}{=} 2^2 + 4^2 )
   • ( 25 \stackrel{?}{=} 4 + 16 )
   • ( 25 \stackrel{?}{=} 20 )
   • Условие не выполняется, поэтому этот треугольник не является прямоугольным.

2. Стороны 10, 10, 10:

   • Это равносторонний треугольник, и для таких треугольников теорема Пифагора не может выполняться, так как все стороны равны и углы равны 60 градусам.
   • Следовательно, этот треугольник также не является прямоугольным.

3. Стороны 12, 9, 15:

   • Проверим наибольшую сторону как гипотенузу: ( 15^2 \stackrel{?}{=} 12^2 + 9^2 )
   • ( 225 \stackrel{?}{=} 144 + 81 )
   • ( 225 \stackrel{?}{=} 225 )
   • Условие выполняется, поэтому этот треугольник является прямоугольным.

4. Нет правильного ответа:

   • Мы уже нашли один треугольник, который является прямоугольным, поэтому этот вариант неверен.

Таким образом, треугольник со сторонами 12, 9 и 15 является прямоугольным.