Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.(ПОЖАЛУЙСТА...

Чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, сначала нужно воспользоваться некоторыми свойствами и теоремами.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два меньших треугольника, которые подобны исходному треугольнику и друг другу. Также в таком треугольнике выполняется теорема о высоте: квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые делит гипотенузу эта высота.

1. Определим второй катет: Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти второй катет. Пусть (a = 21) — катет, (c = 75) — гипотенуза, и (b) — второй катет. Тогда: [ a^2 + b^2 = c^2 ] [ 21^2 + b^2 = 75^2 ] [ 441 + b^2 = 5625 ] [ b^2 = 5625 - 441 ] [ b^2 = 5184 ] [ b = \sqrt{5184} = 72 ]

2. Используем теорему о высоте: Пусть (h) — высота, проведённая к гипотенузе. Согласно теореме о высоте: [ h^2 = p \cdot q ] где (p) и (q) — отрезки, на которые высота делит гипотенузу. Также известно, что: [ p + q = c = 75 ]

3. Найдём отрезки (p) и (q) с использованием подобия треугольников: В треугольнике высота делит гипотенузу на отрезки, которые можно выразить через катеты и гипотенузу: [ \frac{21}{p} = \frac{75}{21} ] [ p = \frac{21^2}{75} = \frac{441}{75} ]

   [ \frac{72}{q} = \frac{75}{72} ] [ q = \frac{72^2}{75} = \frac{5184}{75} ]

4. Вычисляем высоту: [ h = \sqrt{p \cdot q} = \sqrt{\frac{441}{75} \cdot \frac{5184}{75}} ] [ h = \sqrt{\frac{441 \cdot 5184}{5625}} ] [ h = \sqrt{441 \cdot \frac{5184}{5625}} ] [ h = \sqrt{441 \cdot \left(\frac{72}{75}\right)^2} ] [ h = 21 \cdot \frac{72}{75} ] [ h = \frac{1512}{75} = 20.16 ]

Итак, высота, проведённая к гипотенузе, равна приблизительно 20.16.

Для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе, воспользуемся формулой Пифагора для вычисления длины высоты.

Высота к гипотенузе представляет собой второй катет прямоугольного треугольника. Поэтому применяем формулу Пифагора: h^2 = a^2 - b^2, где h - высота, a и b - катеты треугольника.

Подставляем известные значения катетов: a = 21 и b = 75

Вычисляем: h^2 = 75^2 - 21^2 h^2 = 5625 - 441 h^2 = 5184

Извлекаем корень из полученного значения: h = √5184 h = 72

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, равна 72.