Катет прямоугольного треугольника равен 28 см,разность двух других его сторон равна 8 см. Найдите гипотенузу.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника.

Пусть одна из других сторон треугольника равна (x) см, тогда вторая сторона будет равна (x + 8) см.

Составляем уравнение по теореме Пифагора: [28^2 + x^2 = (x + 8)^2]

Раскрываем скобки: [784 + x^2 = x^2 + 16x + 64]

Упрощаем уравнение: [16x = 720]

[x = 45]

Таким образом, одна из других сторон треугольника равна 45 см, а вторая сторона равна (45 + 8 = 53) см.

Теперь находим гипотенузу: [c^2 = 28^2 + 45^2]

[c^2 = 784 + 2025]

[c^2 = 2809]

[c = \sqrt{2809}]

[c = 53]

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 53 см.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 28 см, и разность между гипотенузой и другим катетом составляет 8 см. Нам нужно найти гипотенузу.

Обозначим:

• ( a = 28 ) см — известный катет,
• ( b ) — другой катет,
• ( c ) — гипотенуза.

Согласно условию, разность двух других сторон равна 8 см, поэтому: [ c - b = 8. ]

Также, по теореме Пифагора, имеем: [ a^2 + b^2 = c^2. ]

Подставим значение известного катета ( a = 28 ): [ 28^2 + b^2 = c^2. ] [ 784 + b^2 = c^2. ]

Теперь выразим ( c ) через ( b ) из первого уравнения: [ c = b + 8. ]

Подставим это в уравнение, полученное из теоремы Пифагора: [ 784 + b^2 = (b + 8)^2. ]

Раскроем скобки справа: [ 784 + b^2 = b^2 + 16b + 64. ]

Сократим ( b^2 ) и упростим уравнение: [ 784 = 16b + 64. ]

Вычтем 64 из обеих сторон: [ 720 = 16b. ]

Разделим обе стороны на 16, чтобы найти ( b ): [ b = \frac{720}{16} = 45. ]

Теперь, когда мы нашли ( b ), можем найти гипотенузу ( c ): [ c = b + 8 = 45 + 8 = 53. ]

Таким образом, гипотенуза равна 53 см.