Хо хорды AB и CD пересекаются в точке E Найдите CD если A Eравно 4 сантиметров BEравна 9 см а длинаCE...

Для нахождения длины CD можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть CE = x, тогда DE = 4x (так как CE в 4 раза больше DE).

Также, из треугольника ABE по теореме Пифагора получаем: AB^2 = AE^2 + BE^2 AB^2 = 4^2 + 9^2 AB^2 = 16 + 81 AB = √97

Из треугольника CDE по теореме Пифагора получаем: CD^2 = CE^2 + DE^2 CD^2 = x^2 + (4x)^2 CD^2 = x^2 + 16x^2 CD^2 = 17x^2

Также, из подобия треугольников CDE и ABE: CD/AB = CE/AE CD/√97 = x/4 CD = 4√97/x

Зная, что CD = √17x, можем выразить x через AE: √17x = 4√97/x x^2 = 41797 x = √(41797) x = 2√(1797) x = 2√1649 x = 241 x = 82

Таким образом, длина CD равна: CD = √1782 CD = 82√17 CD ≈ 824.123 CD ≈ 338.41 см

Итак, длина CD составляет примерно 338.41 сантиметров.

Для решения данной задачи используем теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Согласно этой теореме, если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведения длин отрезков этих хорд, образованных точкой пересечения, равны.

Обозначим длину отрезка DE через (x). Тогда длина отрезка CE будет равна (4x) (так как по условию CE в 4 раза больше DE).

Теперь применим теорему о пересекающихся хордах для хорд AB и CD:

[ AE \cdot BE = CE \cdot DE ]

Подставляем известные значения:

[ 4 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 4x \cdot x ]

Решим это уравнение:

[ 36 = 4x^2 ]

Разделим обе стороны уравнения на 4:

[ 9 = x^2 ]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ x = 3 ]

Таким образом, длина отрезка DE равна (3) см. Соответственно, длина отрезка CE будет равна:

[ 4x = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см} ]

Теперь найдем длину хорды CD. Хорда CD состоит из двух отрезков CE и DE:

[ CD = CE + DE = 12 \text{ см} + 3 \text{ см} = 15 \text{ см} ]

Итак, длина хорды CD равна 15 сантиметров.