Хорда нижнего основания цилиндра отсекает от окружности основания дугу в 120 градусов. отрезок,соединяющий...

Для решения этой задачи сначала рассмотрим геометрию цилиндра и свойства хорды.

1. Нахождение радиуса цилиндра $R$: Хорда, отсекающая дугу в 120 градусов, образует равносторонний треугольник с радиусами, проведенными к ее концам. Следовательно, длина хорды равна $R\sqrt{3}$, где R - радиус окружности основания цилиндра.

2. Анализ отрезка, соединяющего центр верхнего основания с серединой хорды: Этот отрезок равен $4\sqrt{2}$ см и образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Это означает, что этот отрезок является гипотенузой правильного прямоугольного треугольника, где одна из ног равна высоте цилиндра $h$, а другая – половине длины хорды $т.е.(\frac{R\sqrt{3}}{2}$). Если гипотенуза равна $4\sqrt{2}$, то каждая из ног треугольника равна $4$ см $таккак(\cos {45}^{\circ }=\sin {45}^{\circ }=\frac{1}{\sqrt{2}}$).

3. Нахождение высоты цилиндра $h$: Так как одна из ног треугольника, образованного отрезком и его проекциями на основания, равна высоте h, то $h=4$ см.

4. Площадь осевого сечения: Осевое сечение цилиндра, проходящее через хорду и ось цилиндра, является прямоугольником. Его длина равна высоте цилиндра $4см$, а ширина – диаметру основания $2R$. Так как мы знаем, что $R=\frac{2h}{\sqrt{3}}$, подставляя найденную высоту, получим $R=\frac{2\times 4}{\sqrt{3}}=\frac{8}{\sqrt{3}}$ см. Тогда диаметр будет $2R=\frac{16}{\sqrt{3}}$ см.

5. Вычисление площади: Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Площадь осевого сечения считается как $4\times \frac{16}{\sqrt{3}}=\frac{64}{\sqrt{3}}$ см², что можно упростить, умножив и разделив на $\sqrt{3}$, получаем $\frac{64\sqrt{3}}{3}$ см².

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра составляет $\frac{64\sqrt{3}}{3}$ см².

Для решения данной задачи нужно найти радиус цилиндра и вычислить площадь осевого сечения по формуле S = πr^2.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания о геометрии и формулах для вычисления площадей фигур.

Первым шагом найдем длину хорды нижнего основания цилиндра. У нас известно, что дуга, отсекаемая хордой, равна 120 градусов. Это означает, что угол, образуемый хордой и радиусом окружности, равен 60 градусов. Таким образом, треугольник, образованный радиусом и хордой, является равносторонним. Пусть длина хорды равна d, тогда радиус r равен d/2.

Затем найдем длину отрезка, соединяющего центр верхнего основания с серединой хорды. Он равен половине высоты цилиндра, то есть равен rsqrt$2$, где r - радиус цилиндра. По условию дано, что эта длина равна 4sqrt$2$ см.

Далее, чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нужно найти площадь треугольника, образованного радиусом, отрезком и хордой. Этот треугольник можно разделить на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол при вершине 45 градусов. Таким образом, площадь одного из этих треугольников можно вычислить как 1/2 (rsqrt$2$)^2 * sin$45градусов$.

Итак, площадь осевого сечения цилиндра равна площади двух таких треугольников, то есть S = 2 1/2 (rsqrt$2$)^2 sin$45градусов$ = r^2.

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна квадрату радиуса цилиндра.