Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е так, что АЕ = 4 см, ВЕ = 16 см, СЕ = ДЕ. Найдите СД.

В данной задаче мы можем воспользоваться свойством пересекающихся хорд в окружности. Это свойство гласит, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведения отрезков, на которые они делятся точкой пересечения, равны. То есть, если хорды (AB) и (CD) пересекаются в точке (E), то выполняется следующее равенство:

[ AE \cdot BE = CE \cdot DE ]

По условию задачи, нам даны следующие значения: (AE = 4 \, \text{см}), (BE = 16 \, \text{см}), и (CE = DE). Обозначим длину (CE) и (DE) через (x).

Подставим известные величины в уравнение:

[ 4 \cdot 16 = x \cdot x ]

[ 64 = x^2 ]

Теперь решим это уравнение:

[ x = \sqrt{64} = 8 ]

Таким образом, (CE = 8 \, \text{см}) и (DE = 8 \, \text{см}).

Теперь найдем длину хорды (CD):

[ CD = CE + DE = 8 + 8 = 16 \, \text{см} ]

Следовательно, длина хорды (CD) равна 16 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством пересекающихся хорд. По этому свойству произведение отрезков хорд, образованных пересекающейся точкой, равно.

Имеем: АЕ ВЕ = СЕ ДЕ 4 16 = x x 64 = x^2 x = 8

Таким образом, СД равно 8 см.