Квадрат ABCD и равнобедренный треугольник KBC(KB=BC) лежат в разных плоскостях. M и P -- середины отрезков...

Для решения задачи рассмотрим каждый из пунктов отдельно.

1) Определение вида четырехугольника MPDA

У нас есть квадрат ABCD с длиной стороны AB = 12 см. Треугольник KBC — равнобедренный, причем KB = BC, и он лежит в другой плоскости. Точки M и P — это середины отрезков BK и CK соответственно.

Теперь рассмотрим четырехугольник MPDA:

• M и P — середины отрезков, следовательно, MP является средней линией треугольника BKC. Если треугольник BKC равнобедренный (KB = BC), то MP параллельна BC и равна половине BC.
• AD параллельна BC, так как ABCD — квадрат.

Таким образом, MP параллельна AD по построению. Поэтому MPDA — это трапеция (две стороны параллельны, а две другие не обязательно).

2) Вычисление площади четырехугольника MPDA

Теперь найдем площадь трапеции MPDA. Поскольку AD и MP параллельны, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

[ S = \frac{1}{2} \times (AD + MP) \times h ]

где ( h ) — высота трапеции, AD и MP — основания.

Для нахождения MP, поскольку M и P — середины отрезков BK и CK, и учитывая, что KB = BC = 12 см, получаем, что MP = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \text{ см}.

Теперь нужно определить высоту h. Нам известно, что MA = 5 см и PD = 5 см. Поскольку MP параллельна AD, а MA и PD — перпендикуляры к этим параллельным прямым, то MA и PD — это высоты трапеции.

Таким образом, высота трапеции h = MA = PD = 5 см.

Теперь можем вычислить площадь:

[ S = \frac{1}{2} \times (AD + MP) \times h = \frac{1}{2} \times (12 + 6) \times 5 = \frac{1}{2} \times 18 \times 5 = 45 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь четырехугольника MPDA равна 45 см².

1) Четырехугольник MPDA является параллелограммом. 2) Площадь четырехугольника MPDA равна 50 квадратных сантиметров.

1) Четырехугольник MPDA является параллелограммом, так как MP и AD являются диагоналями параллелограмма, их точка пересечения делит каждую из диагоналей пополам.

2) Для вычисления площади параллелограмма можем воспользоваться формулой: S = |AD| * |MH|, где |AD| - длина одной из сторон параллелограмма, |MH| - высота, опущенная на эту сторону.

Поскольку MA = 5 см, то MH = 5 см (так как MAH - прямоугольный треугольник, где AM = 5 см, а MH = AM), а значит, площадь четырехугольника MPDA равна S = |AD| * 5 см.

Из условия известно, что AB = 12 см, следовательно, AD = 12 см.

Таким образом, S = 12 см * 5 см = 60 см².

Ответ: Площадь четырехугольника MPDA равна 60 квадратных сантиметров.