Квадрат сторона которого равна 8 вписан в круг найдите площадь круга

Для того чтобы найти площадь круга, в который вписан квадрат со стороной 8, нужно использовать формулу площади круга: S = πr^2, где r - радиус круга.

Поскольку диагональ квадрата равна диаметру круга, а диагональ квадрата равна 8√2 (по теореме Пифагора), то радиус круга будет равен половине диагонали, то есть 8√2 / 2 = 4√2.

Теперь можем подставить значение радиуса в формулу площади круга: S = π(4√2)^2 = 16π*2 = 32π.

Таким образом, площадь круга, в который вписан квадрат со стороной 8, равна 32π.

Площадь круга, в который вписан квадрат со стороной 8, равна 64π.

Чтобы найти площадь круга, в который вписан квадрат со стороной 8, нам сначала нужно определить радиус этого круга.

1. Нахождение диагонали квадрата:

   Когда квадрат вписан в круг, диагональ квадрата является диаметром круга. Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора. Если сторона квадрата равна ( a = 8 ), то диагональ ( d ) квадрата будет:

   [ d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} ]

2. Нахождение радиуса круга:

   Поскольку диагональ квадрата является диаметром круга, радиус ( r ) круга будет равен половине диагонали:

   [ r = \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} ]

3. Нахождение площади круга:

   Площадь круга ( S ) вычисляется по формуле:

   [ S = \pi r^2 ]

   Подставим значение радиуса:

   [ S = \pi (4\sqrt{2})^2 = \pi \times 16 \times 2 = 32\pi ]

Таким образом, площадь круга равна ( 32\pi ).