Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны. это правильное суждение?

Да, это правильное суждение. Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны, так как у них равны углы (по 45° и 90°), что означает, что их стороны пропорциональны.

Да, утверждение о том, что любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны, является правильным. Давайте разберем это утверждение подробнее.

Определение равнобедренного прямоугольного треугольника

Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол равен 90 градусам, а два других угла равны между собой. Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам, то в равнобедренном прямоугольном треугольнике углы будут равны 45 градусам (90° + 45° + 45° = 180°).

Подобие треугольников

Два треугольника называются подобными, если их соответствующие углы равны, и длины соответствующих сторон пропорциональны. Для равнобедренных прямоугольных треугольников это условие выполняется следующим образом:

1. Углы: В любом равнобедренном прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а два других угла равны 45°. Таким образом, углы двух равнобедренных прямоугольных треугольников всегда совпадают: 90° и 45°.

2. Стороны: Поскольку стороны, прилегающие к углу в 45°, равны, то их длины могут отличаться, но будут пропорциональны. Если один треугольник имеет основание и высоту, равные (a), то его гипотенуза будет равна (a\sqrt{2}). Второй треугольник, скажем, имеет основание и высоту (k \cdot a) (для некоторого положительного числа (k)), тогда его гипотенуза будет (k \cdot a\sqrt{2}). Таким образом, стороны двух треугольников будут пропорциональны.

Заключение

Таким образом, любые два равнобедренных прямоугольных треугольника действительно являются подобными, поскольку они имеют одинаковые углы и соответствующие стороны пропорциональны. Это подтверждает, что утверждение верно.

Да, это утверждение верно: любые два равнобедренных прямоугольных треугольника подобны. Давайте разберем это подробно.

1. Что такое равнобедренный прямоугольный треугольник?

• Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол равен 90°.
• Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.
• Если треугольник одновременно прямоугольный и равнобедренный, то его два катета равны между собой (гипотенуза будет отличаться по длине). Например, такой треугольник может иметь углы: 90°, 45°, 45°.

2. Углы равнобедренного прямоугольного треугольника

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла равны, так как напротив равных сторон (катетов) лежат равные углы. Поскольку сумма углов в треугольнике составляет 180°, а один угол равен 90° (прямой угол), то оставшиеся два угла поровну делят остаток 90°: [ 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ, ] [ 90^\circ \div 2 = 45^\circ. ] Таким образом, углы равнобедренного прямоугольного треугольника всегда равны 45°, 45° и 90°.

3. Понятие подобия треугольников

Два треугольника считаются подобными, если:

• их соответствующие углы равны,
• или их стороны пропорциональны.

В случае равнобедренных прямоугольных треугольников все три угла (90°, 45°, 45°) одинаковы, независимо от размеров треугольника. Это автоматически означает, что такие треугольники подобны.

4. Обоснование подобия

Рассмотрим два любых равнобедренных прямоугольных треугольника:

• Пусть их катеты имеют длины (a_1, a_1) и (a_2, a_2) (поскольку катеты равны в каждом из треугольников).
• Их гипотенузы составляют (\sqrt{2}a_1) и (\sqrt{2}a_2), соответственно (по теореме Пифагора: (c = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2})).

Соотношение сторон у первого треугольника: [ \frac{a_1}{a_1} = 1, \quad \frac{a_1}{\sqrt{2}a_1} = \frac{1}{\sqrt{2}}, \quad \frac{\sqrt{2}a_1}{a_1} = \sqrt{2}. ]

Соотношение сторон у второго треугольника: [ \frac{a_2}{a_2} = 1, \quad \frac{a_2}{\sqrt{2}a_2} = \frac{1}{\sqrt{2}}, \quad \frac{\sqrt{2}a_2}{a_2} = \sqrt{2}. ]

Поскольку соотношения сторон совпадают, треугольники подобны.

5. Вывод

Любые два равнобедренных прямоугольных треугольника всегда подобны, так как:

• их углы равны (90°, 45°, 45°),
• соотношение сторон у них одинаково (пропорционально).

Таким образом, утверждение в вопросе является правильным.