Луч MD лежит внутри угла LMN , причём MN = ML , DN= DL . Докажите , что MD - биссектриса угла M.

Для доказательства того, что луч MD является биссектрисой угла M, нам нужно показать, что угол DML равен углу DLM.

Из условия мы знаем, что луч MD лежит внутри угла LMN, а также что MN = ML и DN = DL. Таким образом, треугольник DML равнобедренный, так как стороны DM и DL равны, а углы DML и DLM равны.

Таким образом, мы доказали, что луч MD является биссектрисой угла M, так как он делит угол DML пополам.

Для того чтобы доказать, что луч MD является биссектрисой угла LMN при условиях MN = ML и DN = DL, мы можем использовать свойства равных треугольников и свойства биссектрис.

1. Дано:

   • MN = ML (стороны угла LMN равны),
   • DN = DL (отрезки из точки D к концам угла равны).

2. Требуется доказать:

   • MD является биссектрисой угла LMN.

3. Доказательство:

   Рассмотрим треугольники MDN и MDL.

   • По условию DN = DL (отрезки равны).
   • Отрезок MD является общей стороной для треугольников MDN и MDL.

   Нам нужно показать, что углы MDN и MDL равны, чтобы доказать, что MD делит угол LMN пополам.

4. Рассмотрим треугольники MDN и MDL:

   • В треугольниках MDN и MDL:
     • DN = DL (по условию),
     • MN = ML (по условию),
     • MD = MD (общая сторона).

   Таким образом, треугольники MDN и MDL равны по стороне, стороне и стороне (ССС).

5. Равенство треугольников:

   Поскольку треугольники MDN и MDL равны, то углы при вершинах D этих треугольников тоже равны, то есть:

   • ∠MDN = ∠MDL.

6. Углы при вершинах угла LMN:

   Поскольку ∠MDN и ∠MDL равны, а луч MD лежит внутри угла LMN и делит его на два равных угла, то луч MD является биссектрисой угла LMN.

Таким образом, мы доказали, что луч MD делит угол LMN на два равных угла, следовательно, MD является биссектрисой угла LMN.

Так как DN=DL, то треугольник DNL равнобедренный. Следовательно, угол DNL=DLN. Так как угол LND равен углу DNM, то угол DNM=DLN. Но угол DNM= угол MND, значит, MD действительно является биссектрисой угла M.