Медиана равностороннего треугольника равна корень из 3 см. Найдите сторону треугольника. Расписть решение...

Давайте решим задачу о нахождении стороны равностороннего треугольника, зная длину его медианы.

Обозначим сторону равностороннего треугольника как ( a ). Мы знаем, что медиана ( m ) в равностороннем треугольнике вычисляется по формуле:

[ m = \frac{\sqrt{3}}{2} a ]

В этом случае нам дана длина медианы ( m ), которая равна ( \sqrt{3} ) см:

[ \frac{\sqrt{3}}{2} a = \sqrt{3} ]

Теперь мы можем решить это уравнение для ( a ).

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ \sqrt{3} a = 2\sqrt{3} ]

1. Теперь разделим обе стороны уравнения на ( \sqrt{3} ):

[ a = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 ]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 2 см.

Проверка:

Теперь давайте проверим, правильно ли мы нашли сторону треугольника. Если ( a = 2 ), то медиана должна быть:

[ m = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \sqrt{3} ]

Длина медианы совпадает с заданной, что подтверждает правильность нашего решения.

Итак, сторона равностороннего треугольника равна 2 см.

Давайте подробно разберем задачу и найдем сторону равностороннего треугольника, если его медиана равна (\sqrt{3}) см.

Шаг 1. Свойства медианы равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике медиана обладает следующими важными свойствами:

1. Медиана делит треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
2. Медиана в равностороннем треугольнике также является биссектрисой и высотой.
3. Формула для длины медианы равностороннего треугольника со стороной (a) определяется как: [ m = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a, ] где (a) — длина стороны треугольника, а (m) — длина медианы.

Шаг 2. Подставляем известное значение медианы

По условию, длина медианы равна (\sqrt{3}) см. Подставим это значение в формулу для медианы: [ \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a. ]

Шаг 3. Решаем уравнение

Из уравнения (\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a) выразим (a):

1. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 2 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot a. ]
2. Разделим обе части уравнения на (\sqrt{3}) (так как (\sqrt{3} \neq 0)): [ a = 2. ]

Шаг 4. Проверка результата

Теперь проверим, удовлетворяет ли найденная сторона треугольника исходным условиям:

1. Если сторона (a = 2), то длина медианы равна: [ m = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \sqrt{3}. ]
2. Это совпадает с условием задачи. Значит, решение верное.

Ответ:

Сторона равностороннего треугольника равна (2) см.