меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции 11 см, основания 9 см и 13 см. найти её площадь
меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции 11 см, основания 9 см и 13 см. найти её площадь
Для решения задачи о площади прямоугольной трапеции с заданными параметрами воспользуемся формулой площади трапеции и геометрическими свойствами.
Площадь ( S ) трапеции вычисляется по формуле: [ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ] где:
Подставим известные значения в формулу: [ S = \frac{(9 + 13) \cdot 11}{2} ] Посчитаем сумму оснований: [ 9 + 13 = 22 ] Теперь умножим эту сумму на высоту: [ 22 \cdot 11 = 242 ] Разделим результат на 2, чтобы найти площадь: [ S = \frac{242}{2} = 121 ]
Площадь трапеции равна ( 121 \, \text{см}^2 ).
Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол, что упрощает вычисления, так как одна из боковых сторон уже совпадает с высотой (( h = 11 \, \text{см} )). Мы напрямую подставляем эту высоту в формулу площади.
Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно использовать формулу:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, ]
где ( a ) и ( b ) — основания, ( h ) — высота (боковая сторона).
В данном случае:
Подставляем значения в формулу:
[ S = \frac{(9 + 13) \cdot 11}{2} = \frac{22 \cdot 11}{2} = \frac{242}{2} = 121 \text{ см}^2. ]
Таким образом, площадь трапеции равна 121 см².
Для нахождения площади прямоугольной трапеции необходимо знать длины оснований и высоту. В данной задаче известны длины оснований ( a = 9 ) см и ( b = 13 ) см, а также одна из боковых сторон ( c = 11 ) см.
Прямоугольная трапеция имеет один из углов прямым, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Обозначим высоту трапеции как ( h ).
Так как одна из боковых сторон является прямой и перпендикулярна основаниям, то мы можем рассмотреть треугольник, образованный высотой ( h ), одной из боковых сторон и отрезком, который соединяет основания трапеции. Для этого от длины большего основания ( b ) отнимем длину меньшего основания ( a ):
[ d = b - a = 13 \, \text{см} - 9 \, \text{см} = 4 \, \text{см}. ]
Так как трапеция прямоугольная, то отрезок ( d ) делится на два отрезка, которые являются основаниями прямоугольного треугольника:
[ x + y = d, ]
где ( x ) и ( y ) - это отрезки, которые соответствуют проекциям боковой стороны на основание. При этом, согласно теореме Пифагора, выполняется следующее равенство:
[ c^2 = h^2 + x^2, ] [ x = d - y. ]
Теперь подставим ( x ) и упростим:
[ c^2 = h^2 + (d - y)^2. ]
К сожалению, чтобы продолжить, нам нужно знать длины отрезков ( x ) и ( y ). Однако, поскольку у нас нет дополнительной информации о том, как именно расположены основания, мы можем использовать другой подход.
Известно, что ( h = \sqrt{c^2 - x^2} ). Чтобы найти высоту, необходимо воспользоваться свойством прямоугольной трапеции:
[ c^2 = h^2 + x^2. ]
[ 11^2 = h^2 + x^2 \Rightarrow 121 = h^2 + x^2. ]
Теперь мы можем выразить ( h ) через ( x ):
[ h^2 = 121 - x^2. ]
[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h. ]
Теперь, зная, что ( a = 9 \, \text{см}, b = 13 \, \text{см} ):
[ S = \frac{(9 + 13)}{2} \cdot h = \frac{22}{2} \cdot h = 11h. ]
Чтобы найти ( h ), нам нужно решить систему уравнений. Однако, чтобы избежать сложностей, можно воспользоваться тем, что для прямоугольной трапеции можно найти высоту через боковые стороны и основания.
В данном случае, для нахождения высоты можно использовать формулы для площади. Важно, что мы можем записать:
[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} = \sqrt{11^2 - \left(\frac{13 - 9}{2}\right)^2} = \sqrt{121 - 4} = \sqrt{117} \approx 10.82. ]
Теперь подставим это значение в формулу для площади:
[ S \approx 11 \cdot 10.82 \approx 119.02 \, \text{см}^2. ]
Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет примерно ( 119.02 ) см².
