Меньшее основание и боковая сторона прямоугольной трапеции равны а см, а один из углов 45 см. найти...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае у нас меньшее основание и боковая сторона равны а см, а один из углов равен 45 градусам. Так как у нас прямоугольная трапеция, то боковая сторона (высота) равна а. Определим большее основание, используя тригонометрические соотношения прямоугольного треугольника:

b = a + a * tan(45°) = a + a = 2a.

Теперь можем подставить значения в формулу площади трапеции: S = (a + 2a) * a / 2 = 3a^2 / 2.

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 3a^2 / 2 квадратных сантиметра.

Для решения задачи о площади прямоугольной трапеции с заданными параметрами, необходимо воспользоваться некоторыми фундаментальными свойствами прямоугольных трапеций и тригонометрическими соотношениями.

Дано:

1. Меньшее основание трапеции ( AB = a ) см.
2. Боковая сторона трапеции ( AD = a ) см.
3. Угол при основании ( \angle DAB = 45^\circ ).

Найти:

Площадь трапеции ( S ).

Решение:

1. Построение и обозначения:

   • Обозначим трапецию как ( ABCD ), где ( AB ) и ( CD ) — основания, ( AD ) и ( BC ) — боковые стороны.
   • ( \angle DAB = 45^\circ ).
   • ( AD = a ) и ( AB = a ).

2. Использование тригонометрии:

   • Так как ( DAB ) — прямоугольная трапеция, угол ( \angle DAB = 45^\circ ) — это угол между боковой стороной ( AD ) и основанием ( AB ).
   • В треугольнике ( \triangle DAB ) угол ( \angle DAB ) равен ( 45^\circ ), а ( AD = a ).

3. Найдем высоту трапеции ( h ):

   • Треугольник ( \triangle DAB ) является прямоугольным с углом ( 45^\circ ).
   • В таком треугольнике, если один катет равен ( a ), то другой катет также будет равен ( a ), так как в прямоугольном треугольнике с углами ( 45^\circ ) катеты равны.
   • Следовательно, высота ( h ) трапеции будет равна ( a ).

4. Найдем длину большего основания ( CD ):

   • Для этого рассмотрим горизонтальный отрезок ( BC ), который является продолжением меньшего основания ( AB ).
   • Треугольник ( \triangle DBC ) также будет прямоугольным с углом ( 45^\circ ) между ( AD ) и ( DC ).
   • Катет ( BC ) будет равен ( a ), так как ( AD = a ).
   • Следовательно, ( CD = AB + BC = a + a = 2a ).

5. Площадь трапеции:

   • Формула для площади трапеции: ( S = \frac{1}{2} \cdot (a_1 + a_2) \cdot h ), где ( a_1 ) и ( a_2 ) — основания трапеции, а ( h ) — высота.
   • В нашем случае, ( a_1 = AB = a ), ( a_2 = CD = 2a ), и ( h = a ).

   Подставляем значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + 2a) \cdot a = \frac{1}{2} \cdot 3a \cdot a = \frac{3a^2}{2} ]

Ответ:

Площадь данной прямоугольной трапеции равна ( \frac{3a^2}{2} ) квадратных сантиметров.