Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6 ; 1/7 ; -0,3 ; 7; 1,002 ?
Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0,6 ; 1/7 ; -0,3 ; 7; 1,002 ?
Ордината точки на единичной полуокружности — это значение y для точки, которая лежит на полуокружности с радиусом 1. Уравнение единичной окружности в декартовых координатах имеет вид (x^2 + y^2 = 1).
Для того чтобы понять, может ли ордината точки иметь определённые значения, нужно проверить, выполняется ли это уравнение при данных значениях y.
y = 0,6 [ x^2 + 0,6^2 = 1 ] [ x^2 + 0,36 = 1 ] [ x^2 = 0,64 ] [ x = \pm \sqrt{0,64} = \pm 0,8 ] Значение y = 0,6 возможно, так как подставляемое значение удовлетворяет уравнению единичной окружности.
y = 1/7 [ x^2 + \left(\frac{1}{7}\right)^2 = 1 ] [ x^2 + \frac{1}{49} = 1 ] [ x^2 = 1 - \frac{1}{49} ] [ x^2 = \frac{48}{49} ] [ x = \pm \sqrt{\frac{48}{49}} ] Значение y = 1/7 возможно, так как подставляемое значение удовлетворяет уравнению единичной окружности.
y = -0,3 [ x^2 + (-0,3)^2 = 1 ] [ x^2 + 0,09 = 1 ] [ x^2 = 0,91 ] [ x = \pm \sqrt{0,91} ] Значение y = -0,3 возможно, так как подставляемое значение удовлетворяет уравнению единичной окружности.
y = 7 [ x^2 + 7^2 = 1 ] [ x^2 + 49 = 1 ] [ x^2 = 1 - 49 ] [ x^2 = -48 ] Значение y = 7 невозможно, так как оно приводит к отрицательному значению под корнем, что невозможно для действительных чисел.
y = 1,002 [ x^2 + 1,002^2 = 1 ] [ x^2 + 1,004004 = 1 ] [ x^2 = 1 - 1,004004 ] [ x^2 = -0,004004 ] Значение y = 1,002 невозможно, так как оно также приводит к отрицательному значению под корнем, что невозможно для действительных чисел.
Таким образом, значения 0,6; 1/7; -0,3 возможны для ординат точек на единичной полуокружности, а значения 7 и 1,002 — нет.
Ордината точки на единичной полуокружности может принимать значения только в интервале от -1 до 1. Поэтому из предложенных значений, только 0,6 и 1,002 не подходят, так как они выходят за пределы этого интервала. Таким образом, ордината точки на единичной полуокружности может быть равна 1/7, -0,3 и 7.
Ордината точки на единичной полуокружности всегда находится в интервале от -1 до 1, поэтому значения 0,6 ; 1/7 ; -0,3 не могут быть ординатами точек на единичной полуокружности, а 7; 1,002 - тоже не подходят, так как выходят за пределы интервала.
