Может ли внешний угол при основании равнобедренного треугольника быть: а)прямым б)острым в)тупым ?

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника не может быть прямым, так как внешний угол при основании треугольника всегда равен сумме двух внутренних углов при основании.

Острый внешний угол также не может быть, так как острый внешний угол означает, что внутренние углы при основании треугольника острые, что противоречит определению равнобедренного треугольника, где два угла при основании равны.

Таким образом, внешний угол при основании равнобедренного треугольника может быть только тупым.

а) Да, внешний угол при основании равнобедренного треугольника может быть прямым, острым и тупым.

Давайте рассмотрим каждый из случаев для внешнего угла при основании равнобедренного треугольника.

1. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника прямой:

   Для начала, напомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не прилежащих к нему углов. Рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием ( AB ) и вершиной ( C ). Пусть ( \angle BAC = \angle BCA = \alpha ) и ( \angle ACB = \beta ). Тогда внешний угол при основании, например, при вершине ( A ), будет равен ( 180^\circ - \alpha ).

   Если внешний угол при основании прямой, то он равен ( 90^\circ ). Следовательно, ( 180^\circ - \alpha = 90^\circ ) или ( \alpha = 90^\circ ). В таком случае, треугольник будет иметь углы ( \angle BAC = \angle BCA = 90^\circ ), что невозможно, так как сумма углов треугольника должна быть ( 180^\circ ). Таким образом, внешний угол при основании не может быть прямым.

2. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника острый:

   Внешний угол при основании может быть острым, если он меньше ( 90^\circ ). Это возможно, если внутренний угол при основании больше ( 90^\circ ). Однако в равнобедренном треугольнике с равными углами при основании внутренний угол при основании не может быть больше ( 90^\circ ), так как это превысит допустимую сумму углов в ( 180^\circ ). Таким образом, внешний угол при основании не может быть острым.

3. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника тупой:

   Если внешний угол тупой, это значит, что он больше ( 90^\circ ). Может ли это случиться? Да, это возможно, если внутренний угол при основании меньше ( 90^\circ ). В равнобедренном треугольнике внутренние углы при основании равны, и если они меньше ( 90^\circ ), то внешний угол будет больше ( 90^\circ ). Например, если внутренние углы при основании равны ( 60^\circ ), то внешний угол будет ( 120^\circ ). Таким образом, внешний угол при основании может быть тупым.

В заключение: а) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника не может быть прямым. б) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника не может быть острым. в) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника может быть тупым.