На двух смежных сторонах AB и BC параллелограмма ABCD вне его построены равносторонние треугольники...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
параллелограмм равносторонние треугольники площадь треугольника геометрия AB BC угол ABC DEF задачи по геометрии решение математика длины сторон
0

На двух смежных сторонах AB и BC параллелограмма ABCD вне его построены равносторонние треугольники ABE, BCF. Найдите площадь треугольника DEF, если AB=1 см, BC=корень из 2 см, угол ABC=105°.

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Площадь треугольника DEF равна 0,5 кв.см.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для начала найдем длину стороны CD параллелограмма ABCD. Так как треугольники ABE и BCF равносторонние, то AE = BE = BC = √2 см. Также, так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 1 см.

Теперь найдем угол BCD. Из свойств параллелограмма известно, что сумма углов противоположных вершин параллельных сторон равна 180°. Поэтому угол BCD = 180° - 105° = 75°.

Теперь обратимся к треугольнику BCD. Мы знаем две его стороны - BC = √2 см и CD = 1 см, а также угол между ними - 75°. Используя формулу для площади треугольника через две стороны и угол между ними, найдем площадь треугольника BCD.

S_BCD = 0.5 BC CD sin75° = 0.5 √2 1 sin75° ≈ 0.65 кв.см.

Теперь заметим, что треугольники BCD и DEF - равнобедренные. Поэтому площадь треугольника DEF будет равна половине площади треугольника BCD.

S_DEF = 0.5 * S_BCD ≈ 0.325 кв.см.

Итак, площадь треугольника DEF составляет примерно 0.325 кв.см.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения задачи найдем площадь треугольника DEF, где точки D, E и F — это вершины равносторонних треугольников, построенных на сторонах параллелограмма ABCD.

  1. Вычислим координаты точек:

    Пусть A(0,0 ), B(1,0 ), а точка C имеет координаты (1+2cos105,2sin105). Угол ABC=105.

    Известно, что: cos105=cos15=(3/2 ) sin105=sin15=cos75=(62/4 )

    Тогда координаты точки C: C(1232,2624)=(162,312)

  2. Найдем координаты точек E и F:

    • Точка E — вершина равностороннего треугольника ABE, построенного на стороне AB: E(1+cos60,sin60)=(1+12,32)=(32,32)

    • Точка F — вершина равностороннего треугольника BCF, построенного на стороне BC: F(1+(162)cos60(312)sin60,(162)sin60+(312)cos60) =(1+(1264)(3143),(314+164))

  3. Вычислим координаты точки D:

    Поскольку D — противоположная вершина параллелограмма, координаты D: D=A+CB=(0+(162)1,0+3120)=(62,312)

  4. Вычислим площадь треугольника DEF:

    Площадь треугольника по координатам трех точек (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3): S=12|x1(y2y3)+x2(y3y1)+x3(y1y2)| Подставляем координаты D(62,312 ), E(32,32 ), F: S=12|62(32yF)+32(yF312)+xF(31232)|

    После подстановки точных координат точки F и вычисления всех значений, получаем численное значение площади.

    Это обобщенное решение задачи. Более точное вычисление координат и площади могут потребовать дополнительных шагов.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме