На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности...

Для решения задачи нам нужно определить угол ( \angle ABC ), где ( C ) — точка на касательной ( BC ) к окружности в точке ( B ).

Дано, что меньшая дуга ( AB ) равна 92°. Это значит, что центральный угол ( \angle AOB ), где ( O ) — центр окружности, равен 92°.

Согласно свойствам окружности, угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Таким образом, вписанный угол ( \angle ACB ), который опирается на дугу ( AB ), равен

[ \angle ACB = \frac{1}{2} \times 92° = 46°. ]

Так как ( BC ) — касательная к окружности в точке ( B ), угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, который эта хорда стягивает внутри окружности (вписанному углу на противоположной дуге).

Это означает, что угол ( \angle ABC ) равен вписанному углу ( \angle ACB ).

Следовательно, угол ( \angle ABC ) равен 46°.

Итак, искомый угол ( \angle ABC ) равен 46 градусам.

Чтобы найти угол ABC, нам необходимо использовать свойство касательной к окружности, которое гласит: угол между касательной и хордой, проведенной от точки касания до точки на окружности, равен углу, образованному этой хордой и дугой.

Итак, у нас дано, что меньшая дуга AB равна 92°, поэтому угол AOB (угол, образованный этой дугой) равен 92°. Также известно, что угол ABC острый, что означает, что угол между касательной BC и хордой AB равен углу AOB.

Таким образом, угол ABC равен 92°.

Угол ABC равен 46°.