На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что угол АОВ=110 градусов. Длина большей из дуг, на котрые окружность делится точками А и В, равна 125. Найдите длину меньшей дуги
На окружности с центром в точке О отмечены точки А и В так, что угол АОВ=110 градусов. Длина большей из дуг, на котрые окружность делится точками А и В, равна 125. Найдите длину меньшей дуги
Для решения этой задачи начнем с анализа угла АОВ, который составляет 110 градусов. Так как окружность составляет 360 градусов, угол для оставшейся части окружности будет равен 360 - 110 = 250 градусов. Это угол, соответствующий большей из дуг, разделяемых точками А и В.
Дано, что длина большей дуги составляет 125. Исходя из этого, можно найти длину всей окружности. Поскольку 250 градусов соответствует 125, то 1 градус дуги соответствует 125 / 250 = 0.5. Таким образом, полная длина окружности (360 градусов) будет 360 * 0.5 = 180.
Теперь, когда известна длина всей окружности, можно найти длину меньшей дуги, соответствующей углу в 110 градусов. Длина меньшей дуги будет равна 110 * 0.5 = 55.
Итак, длина меньшей дуги окружности, на которой отмечены точки А и В и угол АОВ составляет 110 градусов, равна 55.
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами центрального угла, который равен половине длины дуги, ограниченной этим углом.
Угол АОВ = 110 градусов, значит длина дуги, ограниченной этим углом, равна 2*110 = 220 градусов.
Так как длина большей дуги равна 125, то длина меньшей дуги будет равна 220 - 125 = 95 градусов.
