На окружности с диаметром АВ взята точка С. Угол САВ=70 градусов. Найти угол СВА и АСВ.

В данном случае мы имеем окружность с диаметром ( AB ) и точку ( C ) на окружности. Согласно теореме о вписанном угле, угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. То есть, (\angle ACB = 90^\circ).

Дано, что (\angle CAB = 70^\circ). Нам нужно найти углы (\angle CBA) и (\angle ACB).

1. Угол (\angle ACB):

   Как уже упоминалось, по теореме о вписанном угле, если угол опирается на диаметр, то он равен (90^\circ). Таким образом: [ \angle ACB = 90^\circ ]

2. Угол (\angle CBA):

   Зная, что сумма углов в треугольнике равна (180^\circ), можем записать уравнение для треугольника ( \triangle ABC ): [ \angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180^\circ ]

   Подставляем известные значения: [ 70^\circ + \angle CBA + 90^\circ = 180^\circ ]

   Решаем это уравнение: [ \angle CBA = 180^\circ - 70^\circ - 90^\circ = 20^\circ ]

Таким образом, углы (\angle CBA) и (\angle ACB) равны (20^\circ) и (90^\circ) соответственно.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами центрального и вписанного углов.

Угол, заключенный между хордой и касательной, равен углу, стоящему на дуге, заключенной между этими линиями. Таким образом, угол СВА равен половине угла САВ, то есть 70 градусов / 2 = 35 градусов.

Так как угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, стоящего на дуге, то угол АСВ равен углу САВ, то есть 70 градусов.