На оси ординат найдите точку, равноудалённую от точек: а) А (-3;5) и В (6:4) б) С (4;-3) и D (8;1) Помогите...

Для нахождения точки, равноудаленной от двух заданных точек, можно воспользоваться симметрией.

а) Для точек A (-3;5) и B (6;4) найдем середину отрезка AB, которая будет точкой, равноудаленной от них. Середина отрезка AB находится по формуле: x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Где (x1; y1) и (x2; y2) - координаты точек A и B соответственно. Подставляя значения, получаем: x = (-3 + 6) / 2 = 3/2 = 1.5 y = (5 + 4) / 2 = 9/2 = 4.5

Таким образом, искомая точка равноудаленная от точек A и B будет (1.5; 4.5).

б) Для точек C (4;-3) и D (8;1) также найдем середину отрезка CD: x = (4 + 8) / 2 = 6 y = (-3 + 1) / 2 = -1

Искомая точка равноудаленная от точек C и D будет (6; -1).

Таким образом, мы нашли точки, равноудаленные от заданных точек на оси ординат.

Конечно, давай разберемся с этим вопросом.

Задача

Нужно найти точки на оси ординат (оси (y)), которые равноудалены от заданных точек.

Часть а) Точки A (-3; 5) и B (6; 4)

1. Определим расстояние от произвольной точки ( M(0, y) ) на оси ординат до точек ( A ) и ( B ).

Расстояние между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) в координатной плоскости вычисляется по формуле: [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Для точки ( M(0, y) ) расстояние до точки ( A(-3, 5) ): [ d_{MA} = \sqrt{(0 + 3)^2 + (y - 5)^2} = \sqrt{9 + (y - 5)^2} ]

Для точки ( M(0, y) ) расстояние до точки ( B(6, 4) ): [ d_{MB} = \sqrt{(0 - 6)^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{36 + (y - 4)^2} ]

1. Найдём ( y ), при котором ( d{MA} = d{MB} ).

Равенство: [ \sqrt{9 + (y - 5)^2} = \sqrt{36 + (y - 4)^2} ]

Возведем обе части уравнения в квадрат: [ 9 + (y - 5)^2 = 36 + (y - 4)^2 ]

Раскроем скобки: [ 9 + y^2 - 10y + 25 = 36 + y^2 - 8y + 16 ]

Упростим уравнение: [ 9 + 25 - 10y = 36 + 16 - 8y ] [ 34 - 10y = 52 - 8y ]

Приведём подобные: [ -10y + 8y = 52 - 34 ] [ -2y = 18 ]

Разделим обе части на -2: [ y = -9 ]

Таким образом, точка на оси ординат, равноудалённая от точек ( A(-3; 5) ) и ( B(6; 4) ), имеет координаты: [ M(0, -9) ]

Часть б) Точки C (4; -3) и D (8; 1)

1. Определим расстояние от произвольной точки ( N(0, y) ) на оси ординат до точек ( C ) и ( D ).

Для точки ( N(0, y) ) расстояние до точки ( C(4, -3) ): [ d_{NC} = \sqrt{(0 - 4)^2 + (y + 3)^2} = \sqrt{16 + (y + 3)^2} ]

Для точки ( N(0, y) ) расстояние до точки ( D(8, 1) ): [ d_{ND} = \sqrt{(0 - 8)^2 + (y - 1)^2} = \sqrt{64 + (y - 1)^2} ]

1. Найдём ( y ), при котором ( d{NC} = d{ND} ).

Равенство: [ \sqrt{16 + (y + 3)^2} = \sqrt{64 + (y - 1)^2} ]

Возведем обе части уравнения в квадрат: [ 16 + (y + 3)^2 = 64 + (y - 1)^2 ]

Раскроем скобки: [ 16 + y^2 + 6y + 9 = 64 + y^2 - 2y + 1 ]

Упростим уравнение: [ 16 + 9 + 6y = 64 + 1 - 2y ] [ 25 + 6y = 65 - 2y ]

Приведём подобные: [ 6y + 2y = 65 - 25 ] [ 8y = 40 ]

Разделим обе части на 8: [ y = 5 ]

Таким образом, точка на оси ординат, равноудалённая от точек ( C(4; -3) ) и ( D(8; 1) ), имеет координаты: [ N(0, 5) ]

Надеюсь, теперь стало понятно, как решать такие задачи!

а) Для нахождения точки, равноудаленной от точек А и В, нужно найти середину отрезка, соединяющего эти точки. Координаты середины отрезка AB: ((-3+6)/2; (5+4)/2) = (1.5; 4.5)

б) Для нахождения точки, равноудаленной от точек C и D, также нужно найти середину отрезка, соединяющего эти точки. Координаты середины отрезка CD: ((4+8)/2; (-3+1)/2) = (6; -1)

Таким образом, искомые точки равноудаленные от точек А и В и от точек C и D имеют координаты (1.5; 4.5) и (6; -1) соответственно.