На отрезке АС как на основании построены по одну сторону от него два равнобедренных треугольников АВС...

Дано: на отрезке AC построены два равнобедренных треугольника ABC и AMC, периметр четырехугольника ABCM равен 26 см, сторона CM на 3 см меньше стороны AB.

Доказательство:

1. Поскольку треугольники ABC и AMC равнобедренные, то AB = BC и AM = MC.
2. Пусть CM = x см, тогда AB = x + 3 см.
3. Так как периметр четырехугольника ABCM равен 26 см, то AB + BC + CM + AM = 26.
4. Подставляем значения сторон: x + 3 + x + x + x = 26.
5. Упрощаем уравнение: 4x + 3 = 26 => 4x = 23 => x = 5.75.
6. Таким образом, CM = 5.75 см, AM = MC = 5.75 см, AB = 8.75 см.

Теперь докажем, что прямая VM пересекает сторону AC в ее середине:

1. Поскольку треугольники ABC и AMC равнобедренные, то у них основания AB и AM равны.
2. Так как AB = 8.75 см и AM = 5.75 см, то точка M лежит на середине отрезка AC.
3. Следовательно, прямая VM пересекает сторону AC в ее середине.

Таким образом, прямая VM действительно пересекает сторону AC в ее середине.

Рассмотрим два равнобедренных треугольника ( \triangle ABC ) и ( \triangle AMC ), построенные на основании ( AC ) по одну сторону от него. Пусть ( AB = AC ) и ( AM = AC ). Требуется доказать, что прямая ( BM ) пересекает сторону ( AC ) в её середине. Также нужно найти длину ( AM ), если известно, что периметр четырёхугольника ( AVBM ) равен 26 см, а сторона ( CM ) на 3 см меньше стороны ( AB ).

Дано:

1. ( \triangle ABC ) и ( \triangle AMC ) равнобедренные.
2. ( AB = AC ).
3. ( AM = AC ).
4. Периметр четырёхугольника ( AVBM ) равен 26 см.
5. ( CM = AB - 3 ).

Доказательство:

1. Так как ( \triangle ABC ) и ( \triangle AMC ) равнобедренные, у них: [ AB = AC = c ] [ AM = AC = c ]

2. Рассмотрим треугольники ( \triangle ABM ) и ( \triangle BCM ):

   • В ( \triangle ABM ): [ AB = c ] [ AM = c ]
   • В ( \triangle BCM ): [ BC = AB = c ] [ CM = c - 3 ]

3. Рассмотрим периметр четырёхугольника ( AVBM ): [ \text{Периметр} = AB + BC + CM + MA = 26 ] [ c + c + (c - 3) + c = 26 ] [ 4c - 3 = 26 ] [ 4c = 29 ] [ c = 7.25 ]

4. Теперь найдём ( AM ): [ AM = c = 7.25 ]

Доказательство того, что прямая ( BM ) пересекает сторону ( AC ) в её середине:

1. Рассмотрим треугольники ( \triangle ABM ) и ( \triangle BCM ). В этих треугольниках: [ AB = BC = c ] [ AM = CM + 3 ]

2. Прямые ( BM ) и ( AC ) пересекаются в точке ( O ). Требуется доказать, что ( O ) является серединой ( AC ).

3. Треугольники ( \triangle ABM ) и ( \triangle BCM ) равнобедренные. Равенство сторон этих треугольников и их симметрия относительно прямой ( BM ) означает, что точка пересечения прямой ( BM ) с ( AC ) делит ( AC ) пополам.

Таким образом, прямая ( BM ) пересекает сторону ( AC ) в её середине.

Итак, длина ( AM ) равна ( 7.25 ) см.