На прямой отмечены три точки А, В и С, причём АВ = 24 см, ВС = 18 см. Найдите расстояние от точки А...

Для начала найдем длину отрезка ВС в целом: ВС = 24 + 18 = 42 см.

Затем найдем середину отрезка ВС, это будет точка М. Так как М - середина отрезка, то ВМ = МС. Таким образом, ВМ = МС = 18 / 2 = 9 см.

Теперь у нас есть отрезок АМ, который состоит из двух частей: АВ и ВМ. Найдем его длину: АМ = АВ - ВМ = 24 - 9 = 15 см.

Итак, расстояние от точки А до середины отрезка ВС равно 15 см.

Задача имеет только одно решение, так как положение точек на прямой однозначно определено и расстояние от точки А до середины отрезка ВС может быть только одно.

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть три точки на прямой: A, B и C, с известными расстояниями между ними: ( AB = 24 ) см и ( BC = 18 ) см. Нам необходимо найти расстояние от точки A до середины отрезка BC.

Анализ задачи

1. Расположение точек на прямой:

   • Возможны два основных варианта расположения точек:
     1. ( A ) -- ( B ) -- ( C )
     2. ( A ) -- ( C ) -- ( B )

2. Нахождение середины отрезка:

   • Независимо от расположения точек, середина отрезка ( BC ) будет находиться на расстоянии ( \frac{BC}{2} = \frac{18}{2} = 9 ) см от точки B в направлении к точке C.

Решение для каждого варианта

Вариант 1: ( A ) -- ( B ) -- ( C )

• Расстояние от ( A ) до ( B ) равно 24 см.
• Середина отрезка ( BC ) будет на 9 см от точки B в сторону C.
• Следовательно, расстояние от ( A ) до середины отрезка ( BC ) будет:
  ( AB + \frac{BC}{2} = 24 + 9 = 33 ) см.

Вариант 2: ( A ) -- ( C ) -- ( B )

• Расстояние от ( A ) до ( C ) равно ( AB - BC = 24 - 18 = 6 ) см.
• Середина отрезка ( BC ) будет на 9 см от точки B в сторону C, то есть на 9 см от C в сторону B (в противоположном направлении).
• Значит, расстояние от ( A ) до середины отрезка ( BC ) будет:
  ( AC + \frac{BC}{2} = 6 + 9 = 15 ) см.

Количество решений

Задача имеет два возможных решения в зависимости от порядка расположения точек на прямой:

1. Если точки расположены как ( A ) -- ( B ) -- ( C ), то расстояние равно 33 см.
2. Если точки расположены как ( A ) -- ( C ) -- ( B ), то расстояние равно 15 см.

Таким образом, задача имеет два решения.