На продолжении основания AC равнобедренного треугольника ABC за точку C отмечена точка D. Для каких...

Основание высоты, проведенной из вершины B, будет лежать на стороне AC для тех треугольников ABC, ABD и CBD, у которых угол B равен 90 градусов. В этом случае высота, проведенная из вершины B, будет являться биссектрисой угла ACB, а также медианой и высотой. Таким образом, основание высоты будет лежать на стороне AC.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC и AC – основание. На продолжении основания AC за точкой C отмечена точка D.

1. Треугольник ABC

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины B к основанию AC, будет также медианой и биссектрисой. То есть, основание этой высоты будет лежать в середине отрезка AC. Таким образом, можно утверждать, что основание высоты, проведенной из вершины B в треугольнике ABC, лежит на стороне AC.

2. Треугольник ABD

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Точка D лежит на продолжении AC за точкой C. Высота, проведенная из вершины B к стороне AD, может лечь либо на отрезок AD, либо на продолжение AD за точкой D, либо на продолжение AD за точкой A, в зависимости от позиции точки D относительно AC.

Однако, чтобы высота из вершины B к стороне AD лежала на самом отрезке AD, точка D должна располагаться так, чтобы перпендикуляр, опущенный из вершины B, пересекал отрезок AD в его внутренних точках. Это возможно, если точка D находится достаточно близко к C, чтобы перпендикуляр из B пересекал AD, оставаясь в пределах отрезка AD.

Если точка D находится слишком далеко от точки C, высота будет проходить вне отрезка AD, и её основание не будет лежать на стороне AD.

3. Треугольник CBD

В треугольнике CBD сторона CD является продолжением стороны AC треугольника ABC. Высота, проведенная из вершины B к стороне CD, будет перпендикулярна CD и, в принципе, может пересекать CD только в одной точке.

Но поскольку точка D лежит на продолжении AC, высота из вершины B будет пересекать продолжение CD (которое также является AC) в точке, совпадающей с основанием высоты в треугольнике ABC. Поэтому в треугольнике CBD основание высоты также лежит на стороне CD.

Итоги

• В треугольнике ABC основание высоты из вершины B лежит на стороне AC.
• В треугольнике ABD основание высоты из вершины B лежит на стороне AD только в случае, если точка D находится достаточно близко к точке C, чтобы перпендикуляр из B пересекал отрезок AD внутри этого отрезка.
• В треугольнике CBD основание высоты из вершины B лежит на стороне CD, так как CD является продолжением AC.