На рисунке 2 отрезки ME и PK точкой D делятся пополам. Докажите, что угол KMD=углом PED

Для доказательства того, что углы (\angle KMD) и (\angle PED) равны, воспользуемся свойствами средних линий и параллельности.

1. Обозначения и условия:

   • Пусть точка ( D ) делит отрезки ( ME ) и ( PK ) пополам.
   • То есть ( MD = DE ) и ( PD = DK ).

2. Свойства средних линий:

   • Поскольку ( D ) является серединой отрезков ( ME ) и ( PK ), то по свойствам средних линий в треугольнике, если соединить середины двух сторон, эта линия будет параллельна третьей стороне и равна её половине.

3. Параллельность и равенство углов:

   • Рассмотрим треугольники ( \triangle KMD ) и ( \triangle PED ).
   • Если провести линии ( MD ) и ( DE ), то они будут средними линиями в соответствующих треугольниках ( \triangle KMP ) и ( \triangle PEM ).
   • Таким образом, отрезок ( MD ) будет параллелен отрезку ( PE ), а отрезок ( DE ) будет параллелен отрезку ( MK ).

4. Равенство углов:

   • Теперь, по признаку параллельности прямых, углы, которые эти линии образуют с отрезками, будут равны.
   • То есть (\angle KMD = \angle PED), так как они соответствующие углы при параллельных прямых ( MD \parallel PE ) и ( DE \parallel MK ).

Таким образом, мы доказали, что углы (\angle KMD) и (\angle PED) равны, используя свойства средних линий и параллельности в треугольниках.

Для доказательства равенства углов KMD и PED можно воспользоваться свойствами параллельных прямых и треугольников.

Итак, у нас есть отрезки ME и PK, которые делятся точкой D пополам. Таким образом, мы можем сказать, что MD = DE и KD = DP.

Теперь рассмотрим треугольники KMD и PED. У нас есть равенства сторон MD = DE и KD = DP, а также угол MKD = PDE (по условию).

По свойству треугольника (сторона, лежащая напротив большего угла, больше), можно сделать вывод, что угол KMD = углу PED.

Таким образом, угол KMD равен углу PED.

Так как отрезки ME и PK делятся точкой D пополам, то угол KMD будет равен углу PED в силу вертикальных углов.