На рисунке изображена прямоугольная трапеция abcd, основания которой равны 13 и 7. найдите длину отрезка dh
На рисунке изображена прямоугольная трапеция abcd, основания которой равны 13 и 7. найдите длину отрезка dh
Для решения этой задачи необходимо использовать свойства прямоугольной трапеции и теорему Пифагора.
Пусть прямоугольная трапеция (ABCD) имеет основания (AB = 13) и (CD = 7), где (AB) большее основание. Поскольку трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон, например (AD), перпендикулярна основаниям.
Пусть (H) — точка перпендикуляра, опущенного из точки (D) на большее основание (AB). Тогда отрезок (DH) является высотой трапеции.
Так как (ABCD) — прямоугольная трапеция, то (CD) и (DH) образуют прямой угол с (AB) и (AD) соответственно.
Рассмотрим треугольник (ABD). Поскольку (AB = 13), (CD = 7), а (DH) — высота, то (BD) — гипотенуза, и (AD = AB - CD = 13 - 7 = 6).
Применим теорему Пифагора к треугольнику (ABD), где (BD) — гипотенуза, (AD = 6) и (DH = h) (искомая высота): [ BD^2 = AD^2 + DH^2 ] [ BD^2 = 6^2 + h^2 ] [ BD^2 = 36 + h^2 ]
Найти (BD), используя разность оснований (AB) и (CD). Так как (AB = 13) и (CD = 7), расстояние между проекциями точек (C) и (D) на (AB) равно (13 - 7 = 6). Следовательно, (BD) можно найти как: [ BD = \sqrt{6^2 + h^2} ]
Поскольку (BD = \sqrt{36 + h^2}) и также (BD = \sqrt{6^2 + h^2}), то оба выражения должны быть равны: [ \sqrt{36 + h^2} = \sqrt{36 + h^2} ] Это уравнение выполняется для любого (h), следовательно, имеем (h = 6).
Таким образом, длина отрезка (DH) равна 6.
Для нахождения длины отрезка dh в прямоугольной трапеции abcd нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора.
Поскольку трапеция abcd прямоугольная, то угол между сторонами ad и bc равен 90 градусов. Таким образом, треугольник adh будет прямоугольным.
Из условия задачи известно, что основания трапеции равны 13 и 7, а сторона ad равна 13. Следовательно, сторона bc равна 7.
Теперь применим теорему Пифагора для нахождения длины отрезка dh: dh^2 = ad^2 - bc^2 dh^2 = 13^2 - 7^2 dh^2 = 169 - 49 dh^2 = 120
Таким образом, длина отрезка dh равна квадратному корню из 120, что приблизительно равно 10.95.
