На рисунке угол ВАД=37 градусов угол ВСД=52 градуса ВД-медиана треугольника АВС ВД=ДЕ Найдите угол ДСЕ
На рисунке угол ВАД=37 градусов угол ВСД=52 градуса ВД-медиана треугольника АВС ВД=ДЕ Найдите угол ДСЕ
Для нахождения угла DSE нам необходимо выяснить значение угла DCE. Так как ВД является медианой треугольника ABC, то угол ВDE равен углу DCE. Учитывая, что угол BDE равен 90 градусов (так как медиана треугольника является высотой), мы можем найти значение угла DCE следующим образом:
Угол DCE = 180 - угол BDE - угол BDE = 180 - 90 - 37 = 53 градуса.
Теперь у нас есть значение угла DCE. Так как угол ВСД равен 52 градуса, а угол ВСЕ является смежным углом к углу DCE, то угол ВСЕ равен 52 градуса. Наконец, угол DSE равен углу DCE минус угол ВСЕ:
Угол DSE = угол DCE - угол ВСЕ = 53 - 52 = 1 градус.
Итак, угол DSE равен 1 градус.
Для решения этой задачи рассмотрим треугольник ( ABC ), где ( BD ) является медианой, делающей ( BD = DE ) и ( D ) лежит на стороне ( AC ).
Так как ( BD ) - медиана, она делит треугольник ( ABC ) на два равных треугольника ( ABD ) и ( CBD ) по площади.
Угол ( BAD ) равен ( 37^\circ ), следовательно, угол ( ABD ) также будет равен ( 37^\circ ). Это потому, что ( BD ) - медиана, и ( \angle BAD = \angle ABD ) в условиях задачи.
Угол ( BCD ) равен ( 52^\circ ), так как ( BD ) - медиана и делит ( \angle BCD ) пополам, то угол ( CBD ) также будет равен ( 52^\circ ).
Теперь рассмотрим треугольник ( BCD ). Угол ( BDC ) можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна ( 180^\circ ). Тогда ( \angle BDC = 180^\circ - \angle BCD - \angle CBD = 180^\circ - 52^\circ - 52^\circ = 76^\circ ).
Так как ( BD = DE ), треугольник ( BDE ) является равнобедренным, и угол ( BED ) также равен ( 76^\circ ).
Теперь рассмотрим треугольник ( CDE ). Угол ( CDE ) будет равен углу ( BDC ), так как ( BD = DE ) и ( \triangle BDE ) равнобедренный. Таким образом, ( \angle CDE = 76^\circ ).
Наконец, находим угол ( DCE ) (или ( DSE ) как в вопросе), который равен ( 180^\circ - \angle CDE - \angle DEC ) (так как сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ )). Поскольку ( \angle CDE = \angle DEC = 76^\circ ), получаем ( \angle DCE = 180^\circ - 76^\circ - 76^\circ = 28^\circ ).
Таким образом, угол ( DSE ) равен ( 28^\circ ).
Угол ДСЕ равен 90 градусов.
