На сторонах угла ABC отложены равные отрезки BA=BC= 8,8 см и проведена биссектриса угла. На биссектрисе...

В данной задаче рассмотрим угол ( \angle ABC ) с вершиной в точке ( B ). На сторонах угла ( \angle ABC ) отложены равные отрезки ( BA = BC = 8,8 ) см. Проведена биссектриса угла ( \angle ABC ), которая делит угол на два равных угла и проходит через точку ( D ), находящуюся на биссектрисе. Расстояние от точки ( D ) до точки ( C ) равно 5,4 см.

Рассмотрим треугольники ( \Delta DCB ) и его симметричный треугольник относительно биссектрисы угла ( \angle ABC ).

1. Назовем равные треугольники: [ \Delta DCB = \Delta DBA ]

Для доказательства равенства треугольников ( \Delta DCB ) и ( \Delta DBA ) воспользуемся следующим:

• ( BA = BC = 8,8 ) см (по условию).
• Биссектриса делит угол ( \angle ABC ) на два равных угла: ( \angle ABD = \angle CBD ).
• Точка ( D ) находится на биссектрисе, следовательно, ( \angle ABD = \angle CBD ).
• ( BD ) является общей стороной для треугольников ( \Delta DBA ) и ( \Delta DBC ).

Таким образом, треугольники ( \Delta DCB ) и ( \Delta DBA ) равны по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS: Side-Angle-Side).

1. Назовем соответствующие равные элементы (сторона, угол, сторона) в треугольниках ( \Delta DCB ) и ( \Delta DBA ):

• Сторона ( DC ) равна стороне ( DA ) (так как ( \Delta DCB = \Delta DBA )).
• Угол ( \angle BDC ) равен углу ( \angle BDA ) (углы при основании равнобедренного треугольника).
• Сторона ( BC ) равна стороне ( BA ) (по условию задачи).

Таким образом, равные элементы в треугольниках ( \Delta DCB ) и ( \Delta DBA ):

• ( DC = DA )
• ( \angle BDC = \angle BDA )
• ( BC = BA )

Эти равенства подтверждают, что треугольники ( \Delta DCB ) и ( \Delta DBA ) равны.

ΔDCB=ΔDBC

Соответствующие равные элементы:

• сторона DC и DB
• угол D
• сторона BC